专题19操作类探究问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题19操作类探究问题 【例1】（2020•衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2020•绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例3】（2020•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 【例4】（2020•台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　） A．7+3 B．7+4 C．8+3 D．8+4 【例5】（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　． 【例6】（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　 　dm． 【例7】（2020•嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为　 　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为　 　cm． 【例8】（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为　 　． 【例9】（2020•绍兴）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的　 　（填序号）． ①，②1，③1，④，⑤． 【例10】（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　 　． 【例11】（2020•金华）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°． （1）求BC边上的高线长． （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长． 【例12】（2020•湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E． （1）特例感知 如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：APAC； （2）变式求异 如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长； （3）化归探究 如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围． 【例13】（2020•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF． （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）求证：△BEF∽△BCA； （3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值． 1．（2020•宁波模拟）如图，将扇形OAB沿弦BC向下折叠，∠AOB＝150°，OA＝2，则图中阴影部分的周长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 2．（2020•嘉兴模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2020•宁波模拟）如图，四边形ABCD是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，∠A＝∠C＝90°，AB≠AD，若把这个轴对称图形沿对角线BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，