2021届河南省焦作市普通高中高三第三次模拟考试理科数学试卷（Word版含答案）

绝密★启用前 焦作市普通高中2020－2021学年高三年级第三次模拟考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M＝{x|3x2－4x－4<0}，N＝{y||y－1|≤1}，则M∩N＝ A.[0，2) B.(－ ，0] C.[1，2] D. 2.已知复数z满足|z－2|＝1，则|z|的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a＝ ，b＝ ，c＝( )4，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 4.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2am＝a6an，am2＝a6a10，则m＋n＝ A.4 B.8 C.12 D.16 5.函数y＝sinx·ln|x|的部分图象大致是 6.已知向量a＝(1，x)，b＝(0，2)，则 的最大值为 A.2 B.2 C. D.1 7.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派造甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有 A.24种 B.36种 C.48种 D.64种 8.已知x，y满足约束条件 ，则z＝ax＋y(a为常数，且1<a<3)的最大值为 A.－a B.2a C.－2a＋3 D.2 9.已知曲线y＝ 与直线kx－y＋k－1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 A.[ ， ) B.(0， ) C.[ ， ) D.[ ， ) 10.若函数f(x)＝sin(ωx＋ )(ω>0)在( ，π)上单调，且在(0， )上存在极值点，则ω的取值范围是 A.( ，2] B.( ，2] C.( ， ] D.(0， ] 11.在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足 ，则PD的最大值为 A.3 B. C. D.2 12.已知双曲线 (a>0，b>0)过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若|BF|＝2|AB|，则此双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 。 14.一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为 。 15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6＝0，a7＝7，若 为数列{an}中的项，则m＝ 。 16.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>0，f(x)＋f'(x)<0，若0<x1<1<x2且x1x2＝1。给出以下不等式： ①f(x1)> f(x2)； ②x1f(x2)<x2f(x1)； ③x1f(x1)>x2f(x2)； ④f(x2)>(1－x1)f(x1)。 其中正确的有 。(填写所有正确的不等式的序号) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC。 (I)求A； (II)设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝ ，求a。 18.(12分) 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝DC＝CB，∠ABC＝60°，四边形ACEF是矩形。 (I)求证：AC⊥EB； (II)若CE＝BC，且CE⊥BC，求EB与平面FBD所成角的正弦值。 19.(12分) 已知函数f(x)＝xlnx。 (I)求f(x)的图象在点A(1，f