安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷（PDF版含答案）

1 安徽省卓越县中联盟 2020-2021 学年度第二学期高一年级期中联考 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B D A A C A D D C 二、填空题 13. 一 ； 14. ( 2,2) (2, )  ； 15. 256 3  ； 16. 24 2 C S C S    . 三、解答题 17.解：（1） 2 26 8 +( 3 2)i 2 m m z m m m       为实数时， 2 2 0 3 2 0 m m m       ，即 1m  .………………………………………………………………5 分 （2） 2 26 8 +( 3 2)i 2 m m z m m m       为纯虚数时， 2 2 6 8 0 2 3 2 0 m m m m m          ，即 2m   或 4m   .…………………………………………10 分 18.解（1）由 (2 3 ) ( 2 ) 43a b a b    ， (1, 3)a  ， | | 3b  . 所以 2 2 (2 3 ) ( 2 ) 2 6 43a b a b a a b b       ，即 3a b  . 故 1 cos 2   ，又 [0, ]  ，即 3    .………………………………………………6 分 （2）由 2 (1 ) 0b c ta b t b    ，即3 9(1 ) 0t t   ，得 3 2 t  . 所以 3 1 2 2 c a b  ， 2 2 2 23 1 9 3 1 27| | ( ) 2 2 4 2 4 4 c a b a a b b      . 故 3 3 | | 2 c  .………………………………………………………………………………12 分 19.解：（1）设圆锥的底面半径为 r ，母线长为 2 3l  . 由题意知，2 r l  ，即 3r  . 2 所以圆锥的底面积为 2 3S r   .……………………………………………………5 分 （2）设圆柱的底面半径为 1r ，母线长为 1l . 由（1）知，圆锥的高 2 2 3h l r   . 即 1 1 r h l r h   得 1 1 3 3 3 r l  . 圆柱的侧面积 2 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3 9 2 2 ( 3 ) [ ( ) ] 3 3 2 4 S rl l l l          . 所以圆柱的侧面积最大时， 1 3 2 l  ， 1 3 2 r  . 此时圆柱的体积为 2 1 1 9 8 V r l   .……………………………………………………12 分 20.解：（1）由 p q ，即 ( , ) (sin 2 ,sin ) sin 2 sin 0a b B A a B b A    . 所以2 sin cos sin 0a B B b A  . 由正弦定理得 1 cos 2 B  . 故 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，代入 3, 7a b  得 2 3 2 0c c   . 所以 1c  或 2 . 经检验： 1c  时， 2 2 2a b c  不满足题意； 2c  时， 2 2 2a b c  满足题意. 所以 2c  .………………………………………………………………………………6 分 （2）由（1）知 1 cos 2 B  ，又 (0, ) 2 B   ，所以 3 B   . 由正弦定理知 cos cos sin cos cos sin sin( ) sin sin a C c A A C A C A C b B B      2 3 2 sin(2 ) 3 3 A    由三角形 ABC 为锐角三角形，即 2 0 ,0 2 3 2 A C A          . 所以 6 2 A     ， 2 2 3 3 3 A        . 故 2 3 3 sin(2 ) ( , ) 3 2 2 A     所以 cos cos ( 1,1) a C c A b    .……………………………………………………12 分 3 21