山东省聊城市茌平区第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学综合测试

高二数学综合试题 2021年1月23日 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 2. 请将各题答案写在试卷和答题纸规定的位置． 3. 本试卷考试主要内容为：空间向量与立体几何, 直线和圆的方程,圆锥曲线的方程,数列，导数的前两节。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，分别是直线的方向向量，若，则（ ） A． B． C． D． 3. 在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ） A．9 B．12 C．15 D．1 4. 点 到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 若函数满足，则的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 6.光线从点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点，则BC所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 7.四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（ ） A．8 B．16 C．32 D．48 8.台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，若城市在地正东处，则城市处于危险区内的时间为（ ） A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9.若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线. （ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ） A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4) D．(-1,-2) 12.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若椭圆的离心率为，则 ． 14.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若，且平面ABC，则 ． 15.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是 ． 16. 已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知，，动点M满足，设动点M的轨迹为C， （1）求动点M的轨迹方程； （2）求的最小值． 18．已知等差数列，为其前项和， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. （1）函数的导数为，求； （2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关． 20.（12分）已知关于x，y的方程． （1）若圆C与圆外切，求m的值； （2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值． 21.（12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，，， （1）求证：平面平面ABCD． （2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题 处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由． ①CF与平面PCD所成角的正弦值等于； ②DA与平面PDF所成角的正弦值等于； ③PA与平面PDF所成角的正弦值等于． 问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足 ？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 22.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为． （1）求椭圆M的方程； （2）设直线与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的 右顶点C，求m的值 答案 1-8 CDAB CABB 9.ABD 10.CD 11.BC 12.ACD 13. 3 14. 15. 16. 6 17. 解：设动点， 根据题意得，，化简得，， 所以动点M的轨迹方程为． 设过点的直线方程为， 圆心到直线的距离，解得， 所以的最小值为． 18.解：（1）设数列的首项为，公差为，则根据题意得： 由，解得，所以. （2），则 . 19.（1）， 则， 所以； （2）设切点为， ∵，，∴切线的斜率， ∴切线的方程为：， 令，得， 令，得， 所以与坐