专题08 一元一次不等式组（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题08 一元一次不等式组 知识框架 重难突破 一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 备注：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 2、一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 3、不等式组解集的确定及类型() ① 的解集是 ，如下图： ② 的解集是 ，如下图： 同大取大 同小取小 ③ 的解集是 ，如下图： ④ 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空 4、解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 5、一元一次不等式的综合应用 1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤： ①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。 例1．（2020·渠县崇德实验学校八年级月考）已知 是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B．—3 C．±3 D．无法确定 练习1．（2020·台州市书生中学七年级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2018·六安市裕安中学七年级期中）不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ）． A． B． C． D． 练习1．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为___________． 例3．（2020·四川成都市·天府七中八年级期中）解方程组与不等式组． （1）解方程组 ． （2）解不等式组 ． 练习1．（2020·四川成都市·石室中学八年级期中）回答下列小题： （1）解不等式： ． （2）解不等式组： ． 例4．（2019·贵州铜仁市·九年级期中）不等式组 的最大整数解是____． 练习1．（2020·河南南阳市·七年级期中）不等式组 的所有整数解的和是__________． 例5．（2020·浙江八年级期中）关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是________． 练习1．（2020·四川成都市·天府七中八年级期中）若关于 的不等式组 的整数解共有4个，则整数解是________， 的取值范围是________． 例6．（2020·山西临汾市·七年级期中）对于有理数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ，若 ，则整数 的取值是__________． 练习1．（2019·福建省福州第十九中学七年级期中）对非负实数x“四含五入”到个位的值记为 ，即当n为非负整数时，若n- ≤x<n+ ，则 =n.如： ， ，……根据以上材料，解决下列问题： (1)填空 = ， = ； （2）若 ，则x的取值范围是 ； (3)求满足 的所有实数x的值. 例8．（2019·四川宜宾市·七年级期中）阅读： 我们知道， 于是要解不等式 ，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当 ，即 时： 解这个不等式，得： 由条件 ，有： （2）当 ，即  时， 解这个不等式，得： 由条件 ，有： ∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为： 根据以上思想，请探究完成下列 个小题： ； 练习1．（2017·重庆万州区·）在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式。通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质。请你通过自学解答下面的问题： （1）填空：有理数除法的符号法则是：两数相除，同号得正，异号得负. 例如：我们可以根据有理数除法的符号法则解不等式： ， 解：根据有理数除法的符号法则，有： ，或 解得： （1），或 （2） 由（1）得： ， 由（2）得： 所以，原不等式的解集为 或 . 问题：请用以上方法解不等式 . （2）解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答. 例如：解不等式 . 解：①当 ，即 时，原式化为： ， 解得 ， 此时，不等式 的解