专题10 概率与统计-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期•4月）

专题10 概率与统计 1．（福建省名校联盟2021届高三大联考）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得 分.投入壶耳一次得 分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得 分，乙投完 支箭，目前只得 分，乙投中壶口的概率为 ，投中壶耳的概率为 .四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，即可求解. 【解析】由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类： （1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为 ； （2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为 ， 所以乙赢得这局比赛的概率为 . 故选：A. 2．（广东省广州市2021届高三一模）如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ） A．30 B．40 C．44 D．70 【答案】B 【分析】 由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9，由条件可知3个数都为奇数，或是两偶一奇，列式即得答案. 【解析】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有 种方法， 或是两偶一奇，共有 ，共有 种方法. 故选：B 3．（广东省汕头市2021届高三一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语） （物理、历史）选 （化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出甲、乙两位同学选考的总数为 种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可 【解析】解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为 种， 若相同的科目为4选2的科目，则有 种； 若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有 种， 所以所求概率为 ， 故选：C 4．（广东省深圳市2021届高三一模）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【分析】 将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可． 【解析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则 ，故所求的坐法种数为12， 故选：B． 5．（广东省深圳市2021届高三一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】C 【分析】 利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于 即可求解. 【解析】年龄位于 的频率为 ， 年龄位于 的频率为 ， 年龄位于 的频率为 ， 年龄位于 的频率为 ， 因为 ，而 ， 所以中位数位于 ，设中位数为 ， 则 ， 解得： ， 故选：C 6．（广东省湛江市2021届高三一模）中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ） A．85，75 B．85，76 C．74，76 D．75，77 【答案】B 【分析】 根据成绩出现次数最多的为众数，根据从小到大第七个和第八个数据的平均数为中位数求解即可. 【解析】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是 ，故众数为 ； 由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即： 故选：B. 7．（广东省肇庆市2021届高三二模）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，