专题09 不等式-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期•4月）

专题09 不等式 1．（福建省名校联盟2021届高三大联考）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 且 【答案】C 【分析】 由 按照不等式的性质或函数的单调性判断求解即可. 【解析】解析：指数函数 在 上是单调递减的， 由 可知， . 所以 ，则 .故C正确； ，但不一定有 ， 则不一定有 ，故 错误； 函数 在 上是单调递增的， . 则 ，故 错误； 当 时，函数 在 上单调递减， 则 .故 错误. 故选：C 2．（福建省漳州市2021届高三质检）若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A．90 B．100 C．118 D．150 【答案】C 【分析】 作出不等式组表示的平面区域可得答案. 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数 可转化为直线 ，由图可知当直线经过点 时， 取得最大值，联立 ，解得点 ，所以 ， 故选：C. 3．（广东省汕头市2021届高三一模）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】 由 ，得到 ，则 ，再利用基本不等式求解. 【解析】因为 所以 所以 ， 当且仅当 ，即 取等号 所以 的最小值为8 故选：B 4．（广东省深圳市2021届高三一模）已知函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 确定函数是增函数，然后比较自变量的大小后可得正确选项． 【解析】易知 是 上的增函数， 时， 成立， 成立，BD一定成立； 与 的大小关系不确定，A不一定成立； 同样 与 的大小关系也不确定，如 时， ，C也不一定成立． 故选：BD． 5．（广东省执信中学2021届高三模拟）已知 ， ，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 利用指数函数性质，对数函数性质，不等式的性质判断各选项． 【解析】由 ， ，可得 ，故A错误； ， ， 可得 ， ，故B错误； 由 ， ， ， ， 而 ，则 ，可得 ，故C正确； 由 ， ， 可得 ，故D正确． 故选：CD． 6．（河北省张家口2021届高三一模）设 是 上的奇函数，且 在 上是减函数，又 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析出函数 在 、 上的单调性，以及 ，化简得出 ，结合图象可得出关于实数 的不等式组，由此得出原不等式的解集. 【解析】因为 是 上的奇函数，则 ， 由于函数 在 上是减函数，则该函数在 上也为减函数， ，则 ，作出函数 的大致图象如下图所示： 由 ，可得 ， 由 ，可得 或 ，此时 ； 由 ，可得 或 ，解得 . 因此，不等式 的解集是 . 故选：B. 7．（湖北省八市2021届高三联考）设实数t＞0，若不等式 对x＞0恒成立，则t的取值范围为（ ） A．[ ， ) B．[ ， ) C．(0， ] D．(0， ] 【答案】B 【分析】 先将不等式化成 ，构造 ，即得 ，再求解函数 的最大值 ，得到 即可. 【解析】t＞0，不等式 即 ，因为 ，则 ，即 ， 令 ，则 ，而 ，即 在 上递增，故 ，即 ，令 ，则 ，令 得 ，故 在 上递增，在 上递减，即 ， 故 . 故选：B． 8．（湖北省八市2021届高三联考） 中， 为边 上的一点，且满足 ，若 为边 上的一点，且满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】BD 【分析】 根据平面向量共线定理可知A错误； 根据 ，利用基本不等式可求得最大值，知B正确； 由 ，利用基本不等式可求得最小值，知C错误； 利用基本不等式可得 ，知D正确. 【解析】对于A， ， 三点共线， ，A错误； 对于B， ， （当且仅当 时取等号），B正确； 对于C， （当且仅当 ，即 时取等号），C错误； 对于D， （当且仅当 时取等号），D正确. 故选：BD. 9．（湖北省七市教研协作体2021届高三联考）设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 利用不等式的性质判断选项 ， ，利用特殊值法判断选项 ， ． 【解析】解：因为 ，所以 ， ， 对于 ，因为 ，由不等式的性质可得 ，故选项 正确； 对于 ，取 ， ， ， ，则 ， ，所以 ，故选项 错误； 对于 ，取 ， ， ， ，则 ， ，所以 ，故选项 错误； 对于 ，因为 ， ，因为 ， ，则 ，所以 ，故 ，故选项 正确． 故选： ． 10．（湖南省永州市2021届高三二模）若对 ，都有 ，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 参变分离，