专题07 平面向量-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期•4月）

专题07 平面向量 1．（福建省名校联盟2021届高三大联考）已知 是平面向量，满足 ，且 ，记 与 的夹角为 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先给 两边平方然后展开，代入 ，得到 ，然后利用 ，然后当 时，求解 的最小值. 【解析】由 得， ，所以 . 则 令函数 ，因为 在 上单调递减. 又因为 ，故当 时， 取得最小值，最小值为 . 故选：B 2．（广东省深圳市2021届高三一模）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】 以 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆 方程设 ，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值． 【解析】骑行过程中， 相对不动，只有 点绕 点作圆周运动． 如图，以 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意 ， ， ， 圆 方程为 ，设 ， 则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 易知当 时， 取得最大值36． 故选：C． 3．（广东省实验中学2021届高三模拟）已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先设 ，利用 两边平方求解 ，再利用数量积的求角公式 计算即得结果. 【解析】设 ， ， 由 知， ，即 ， 故 ，解得 ， 设 与 的夹角为 ，则 . 故选：B. 4．（广东省执信中学2021届高三模拟）若向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ＝（ ） A． B．1 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 对 两边平方，化简可求出 【解析】因为 ，所以 ， 又因为  ， 所以 ，解得 （ 舍去）， 故选：B． 5．（河北省张家口2021届高三一模）如果平面向量 ，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． 与 的夹角为 D． 在 方向上的投影为 【答案】AB 【分析】 根据向量坐标运算及向量共线的意义可得解. 【解析】因为 ，所以 ． 在A中，由 ，可得 ，故A正确； 在B中，由 ，可得 ，故B正确； 在C中，由 ，可得 与 的夹角为 ，故C错误； 在D中， 在 方向上的投影为 ，故D错误． 故选:AB． 6．（湖北省八市2021届高三联考）已知函数 ， 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 ，得到 的图像， 的部分图像如图所示，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量数量积的定义可得 ，从而可得 ，进而得出 ，即 ，求出 . 【解析】根据 ， 可得 ，故 ， 所以 ，故 的周期为24，所以 ， ， 故选：A． 7．（湖北省荆门2021届高三联考）已知 为 的外心， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设 的外接圆的半径为R，将 平方后求出 ，找到 ，利用二倍角公式求出 【解析】设 的外接圆的半径为R， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ∴ 同理可求： 根据圆心角等于同弧对应的圆周角的两倍得： ∴ 解得： = 故选：A 8．（湖南省永州市2021届高三二模）在边长为3的等边三角形 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量数量积模与夹角计算公式可得结果. 【解析】因为 ，则 ，又等边三角形 的边长为3 则 故选：B 9．（湖南省长郡中学2021届高三模拟）设点A，B的坐标分别为 ， ，P，Q分别是曲线 和 上的动点，记 ，则下列命题不正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】ABD 【分析】 作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案. 【解析】根据题意，在直线 上取点 ，且满足 ，过 分别作直线 的垂线，交曲线 于 ， ，交曲线 于 ，在曲线 上取点 ，使 ，如图所示： ，令 ，则 ， ，令 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 即可，此时 可以与 重合， 与 重合，满足题意， 但是 不成立，且 ，所以A、B不正确； 对于选项C，若 ，此时 与 重合，且 与 重合，或 与 重合，且 与 重合，所以满足 ，所以C正确； 对于D，当 与 重合时，满足 ，但此时 在直线 上的投影不在 处，因而不满足 ，即 ，所以D不正确. 故选：ABD 10．（湖南师范大学附中2021届高三模拟）已知 三点不共线， 为平面 外的任一点，则“点 与点 EMBED