专题06 三角函数及解三角形-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期•4月）

专题06 三角函数及解三角形 1．（福建省名校联盟2021届高三大联考）已知 是第四象限的角， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由同角三角函数的关系可得 ，再由正切的二倍角公式即可得解. 【解析】因为 是第四象限的角，所以 ， 则 . 故选：B. 2．（福建省漳州市2021届高三质检）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由诱导公式可得 ，然后利用切化弦和二倍角公式,结合平方关系可得答案. 【解析】由 得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B. 3．（福建省漳州市2021届高三质检）已知函数 在区间 和 上单调递增，下列说法中正确的是（ ） A． 的最大值为3 B．方程 在 上至多有5个根 C．存在 和 使 为偶函数 D．存在 和 使 为奇函数 【答案】ABD 【分析】 利用单调区间，求出周期最大和最小时的 值，得 的可能值．判断A，在周期最小，即 最大时，作出函数 和 的图象，观察交点个数可判断B，利用区间 上的单调性判断C，举特例判断D． 【解析】由函数 在 和 上单调递增， 可知当周期 最小时，令 ，则 ， ，经检验 符合题意；当周期 最大时，令 ，则 ， ，因为 ，则 ，经检验 符合题意，则 的可能取值为1，2，3，故选项A正确； 若方程 在 上的根最多，则函数 的周期最小，即 ，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确； 因为 在 上为增函数，故不可能存在 和 使 为偶函数，故选项C错误； 当 且 时， 为奇函数，满足题意，故选项D正确， 故选：ABD. 4．（广东省汕头市2021届高三一模）知函数 ，则下述结论中正确的是（ ） A．若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点 B．若 在 有且仅有 个零点，则 在 上单调递增 C．若 在 有且仅有 个零点，则 的范是 D．若 的图象关于 对称，且在 单调，则 的最大值为 【答案】ACD 【分析】 令 ，由 ，可得出 ，作出函数 在区间 上的图象，可判断A选项正误；根据已知条件求出 的取值范围，可判断C选项正误；利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；利用正弦型函数的对称性与单调性可判断D选项的正误. 【解析】令 ，由 ，可得出 ， 作出函数 在区间 上的图象，如下图所示： 对于A选项，若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点，A选项正确； 对于C选项，若 在 有且仅有 个零点，则 ，解得 ，C选项正确； 对于B选项，若 ，则 ， 所以，函数 在区间 上不单调，B选项错误； 对于D选项，若 的图象关于 对称，则 ， . ， ， ， . 当 时， ，当 时， ， 此时，函数 在区间 上单调递减，合乎题意，D选项正确. 故选：ACD. 5．（广东省深圳市2021届高三一模）已知函数 ，则（ ） A． 的最大值为3 B． 的最小正周期为 C． 的图象关于直线 对称 D． 在区间 上单调递减 【答案】BC 【分析】 首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简 ，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误即可求解. 【解析】 所以 的最大值为 ，故选项A不正确； 的最小正周期为 ，故选项B正确； 因为 ，解得： ，所以直线 是 的图象的对称轴，故选项C正确； 令 ，解得： ， 所以 在区间 和 单调递减，在 上单调递增，故选项D不正确， 故选：BC. 6．（广东省实验中学2021届高三模拟） 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，有以下结论：其中正确结论有（ ） A．当 时，a，b，c成等差数列 B． C．当 时， 为钝角三角形 D．当 ， 时， 的面积为 【答案】BC 【分析】 先根据题意，利用正弦定理求得边之比，再利用等差数列定义判断选项A的正误，利用三角形成立的条件判断B的正误，利用余弦定理判断C的正误，利用余弦定理和面积公式判断D的正误. 【解析】对于A，当 时，由正弦定理可得 ， 不妨设 ， ， ， ，则 ， ， 因为 ，故a，b，c不是等差数列，故A错误； 对于B，由正弦定理可得 ， 不妨设 ， ， ， ，有 ，则 ，得 ，即得 ，故B正确； 对于C，当 时， ， ，故 ， ， ， ， 则有 ，故角C为钝角，即 为钝角三角形，故C正确； 对于D，当 ， 时，则 ， ，则有 ， 由余弦定理可得 ，三角形中角A ， ， 此时 的面积为 ，故D不正确. 故选：BC. 7．（广东省肇庆市2021届高三二模）已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边与以 为圆心的单位圆相交于 点.若 的横坐标为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角函数