专题02 函数-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期•4月）

专题02 函数 1．（福建省名校联盟2021届高三大联考）已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B．函数 的图象关于直线 对称. C．函数 在 上单调递增 D．方程 在 上有 个不同的实根 【答案】ABD 【分析】 化简函数 的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象，逐项判定，即可求解. 【解析】由题意，函数 ， 作出 在 上的图象， 将 的图象向下平移 个单位可得到 的图象， 将所得图象在 轴下方的部分沿 轴翻折， 如图所示，由图可知 的最小正周期为 ，故 正确； 曲线 关于直线 对称，故 正确； 函数 在 上单调递减，则 错误； 方程 在 上有 个不同的实根，所以 正确. 故选：ABD. 2．（福建省漳州市2021届高三质检）函数 的图象可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析函数 以及该函数在 上的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【解析】设 ，该函数的定义域为 ， ， 所以，函数 为偶函数，排除B、D选项； 当 时， 为增函数，排除C选项. 故选：A. 3．（广东省广州市2021届高三一模）函数 在 上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据解析式和图象，结合特殊值，判断选项. 【解析】因为函数 ， ，故排除AD， ，故排除B，只有C满足条件. 故选：C 4．（广东省广州市2021届高三一模）已知函数 ，则（ ） A． 的最大值为3 B． 的图像关于直线 对称 C． 的图像关于点 对称 D． 在 上单调递增 【答案】BC 【分析】 化简得出 ，即可根据正弦函数的性质分别判断. 【解析】 ， 则 的最大值为 ，故A错误； ，则 的图像关于直线 对称，故B正确； ，则 的图像关于点 对称，故C正确； 当 时， ，则可得 时，函数单调递增；当 时，函数单调递减，故D错误. 故选：BC. 5．（广东省汕头市2021届高三一模）若 ，则 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】 根据指对数的关系得 ，代入目标式求值即可. 【解析】由题意知： ，即 . 故选：B. 6．（广东省汕头市2021届高三一模）已知定义在R上的奇函数，满足 ，当 时， ，若函数 ，在区间 上有10个零点，则m的取值可以是（ ） A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1 【答案】AB 【分析】 由对称性和奇偶性得出函数 是周期函数，作出函数 和 的图象，由图象观察得两个函数图象有10个交点时， 的范围． 【解析】 是奇函数，则 ，又 ， ， 令 得 ，即 ，所以 是周期函数，周期为2， 又 是 上的奇函数，所以 ， ，所以 ， ， 作出 和 的图象，其中 的周期是 ， 如图，由图可知 时，从点 ，10个交点依次为 ，点 是第11个交点， ， 设 点横坐标为 ，显然 ， ， ，因此 ， 所以 ，于是 ， ，即 ， 所以 可取 ， ， 时至少有11个零点， 故选：AB． 7．（广东省实验中学2021届高三模拟）已知 ， ， .则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质及三角函数的单调性，即可得出 的大小关系. 【解析】 ， ， 即 ， 则 ， ， 的大小关系是 . 故选：D. 8．（广东省实验中学2021届高三模拟）函数 的大致图象为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵ EMBED Equation.DSMT4 ，且定义域为 ， ∴ 为偶函数，排除D； ∵ ，∴排除B； ∵ ，而 ， ∴ ，排除A； 故选：C． 9．（广东省湛江市2021届高三一模）将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 (ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（ ） A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3 【答案】A 【分析】 由伸缩变换求出 的解析式，再由周期公式得出答案. 【解析】由题意可知 ，由 ，解得 故选：A 10．（广东省湛江市2021届高三一模）已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，则（ ） A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>b>c 【答案】A 【分析】 由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果. 【解析】 所以 故选：A 11．（广东省肇庆市2021届高三二模）已知函数 为奇函数，则 （ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】 由于函数是奇函数，所以其定义域关于原点对称，可求出 ，再把 代入函数中验证即可 【解析】解：函数的定义域为 且 因为 为奇函数，所以定义域关于原点对称，则 ， 所以 ， 因为