理科数学-押第3题 数学与其他学科交叉-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）

押第3题 数学与其他学科交叉 1．学习数学的目的是为了解决日常生活中的实际问题，高考数学命题中突出了数学的工具性，把高中数学与其他学科的交叉和渗透，利用函数、三角函数、数列、统计概率等数学知识与物理、化学、生物、地理等学科的联系，解决其他学科的计算问题，题型主要以选择题、填空题为主，要提高阅读和分析能力，学会总结和把握规律，针对各学科计算题多多积累和练习。 2．2021年的高考将会继续加强此类问题的广泛性和与传统文化的联系，坚持考查相关问题的计算能力，命题形式会更加灵活、新颖。 1．提高指数函数与对数函数的计算能力，熟记特殊数值： 、 、 、 、 、 、 、 、黄金分割值为 。 2．出现与物理相关的生活、生产、科研实际联系的题目，要把复杂的“纯物理”过程变为用数学方法解决物理问题能力的题目，更强调通过对实际情景分析，建立数学——物理模型，综合运用知识解决问题的能力，其实物理课程中有很多知识和内容都与数学只是紧密相连，如物理中运动问题、变力作功及气态变化等等。 3．化学，给学生的印象是都是反应过程，几乎联想不到数学的问题，但是仔细研究不难发现化学中与数学也是密不可分的， 主要的知识点涉及到一元方程和不等式、二元方程和不等式、函数图象、排列组合、数列矩阵、立体几何等等。 4．利用数学思想方法定量地研究生物学问题，是生物学深入发展的标志之一。该特点反映在高考中，表现为问题的解决与数学学科的结合越来越紧密，有些问题解题方式的数学化也越来越明显。生物中的许多内容研究都离不开数学，无论是实验数据的处理，还是细微地方的思考问题的方式，二者有着密不可分的联系。在生物学中涉及细胞分裂，以及遗传变异中涉及的概率和统计等知识，这些都与数学知识紧密相连。 5．在高中地理学中经常碰到测量风速、湿度、降雨量、日照时数、预报台风、温度变化规律等问题，分析这些问题需要将地理问题转化为数学模型来解决的。 6．随着高考改革的推进，学科间的交叉与渗透将是高考的热点，数学与其他学科交叉在高考中有极大可能涉及综合性解答题，这些计算题都是有规律可循的，记住一点，所有的计算题都离不开数学这一工具来解答，题目考察的知识点是固定的，只是变着花样出题，遇到这类计算题只要按照庖丁解牛的方法，抓出题目要考察的知识点，找到对应的数学工具，问题就会迎刃而解。所以总结和把握规律是最重要的，应多多练习，提高分析问题、解决问题的能力。 1．（2017年高考新课标Ⅱ卷理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 层塔共挂了 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 倍，则塔的顶层共有灯（ ）。 A、 盏 B、 盏 C、 盏 D、 盏 【答案】B 【解析】设塔的顶层共有灯 盏，则各层的灯数构成一个首项为 ，公比为 的等比数列， 结合等比数列的求和公式有： ，解得 ，即塔的顶层共有灯 盏，故选B。 2．（2019年高考新课标Ⅰ卷理科）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 EMBED Equation.3 ，头顶至脖子下端的长度为 EMBED Equation.3 ，则其身高可能是（ ）。 A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3 【答案】B 【解析】 ( )，故其身高可能为 EMBED Equation.3 ，故选B。 3．（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行。 点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为 ，月球质量为 ，地月距离为 ， 点到月球的距离为 ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， 满足方程： 。设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则 的近似值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由 得 ，代入 整理得 ， 又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选D。 4．（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 块，向外每环依