7.3.2离散型随机变量的方差-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.2离散型随机变量的方差 温故而知新 1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望） 2、均值的性质 3、两种特殊分布的均值 （1）若随机变量X服从两点分布，则 反映了离散型随机变量取值的平均水平. 设在一组数据x1，x2 ，…， xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均值是： 叫做这组数据的方差. 方差说明了这组数据的波动情况. 方差定义 例1 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件相等，所得次品数分别是 、 ，分布列如下： 甲工人： 乙工人： E( ) = E () =1 那么甲、乙两人的技术水平相同吗？ 情景引例  0 1 2 P 0.4 0.2 0.4  0 1 2 P 0.1 0.8 0.1 设在一组数据x1，x2 ，…， xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均值是： 叫做这组数据的方差. 方差说明了这组数据的波动情况. 离散型随机变量的方差定义 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 探究 （2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？ 第二名同学的成绩更稳定. （1）分别画出 的分布列图. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？ 怎样刻画随机变量的稳定性？ 一组数据的方差： 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为： 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差. 方差反映了这组数据的波动情况 新课 * 对于离散型随机变量X的概率分布如下表： (其中pi≥0，i＝1，2，…，n；p1＋p2＋…＋pn＝1) (xi－ E(X))2 描述了xi (i