7.3.1离散型随机变量的均值-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1离散型随机变量的均值 温故知新 1、离散型随机变量的分布列 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． X ··· ··· ··· ··· 复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 引入新课 1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4； （1）设他所得环数为X,求X的分布列 (2)求他所得的平均环数是多少？ （1）环数为X的可能所取的值为什么，1，2，3，4，其分布列 权数 加权平均 1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4； （1）设他所得环数为X,求X的分布列 (2)求他所得的平均环数是多少？ X 1 2 3 4 P 按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等. 定价为混合糖果的平均价格才合理 问题情景 18元/kg 24元/kg 36元/kg 18元/kg 24元/kg 36元/kg 情景探究 按3：2：1混合以下糖果 m千克混合糖果的总价格为 平均价格为 36 24 18 P X 均值(数学期望)定义 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 随机变量均值的线性性质 已知随机变量X，其均值为E(X). 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．并且随机变量Y的均值为：E(Y)=E(aX＋b)＝aE(X)＋b． 例如 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值. 定义随机变量Y=2X+1，求E(Y). P 6 5 4 3 2 1 X P 13 11 9 7 5 3 Y 随机变量X的分布列为： 随机变量Y=aX+b的分布列为： 随机变量Y的数学期望是： pn xn … … pk xk … … p2 x2 p1 x1 P X pn axn+b … … pk axk+b … … p2 ax2+b p1 ax1+b P X 在