4.1 多边形-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

中在中上游． ２１．解:(１)王晓丽: ９８＋８０＋８０ ３ ＝８６ (分), 李真:９５＋９０＋９０ ３ ≈９１．６７ (分), 林飞扬:８０＋１００＋１００ ３ ≈９３．３３ (分)． 冠军是林飞扬,亚军是李真,季军是王晓丽． (２)王晓丽: ９８×６＋８０×３＋８０×１ ６＋３＋１ ＝９０．８ (分), 李真:９５×６＋９０×３＋９０×１ ６＋３＋１ ＝９３ (分), 林飞扬:８０×６＋１００×３＋１００×１ ６＋３＋１ ＝８８ (分)． 冠军是李真,亚军是王晓丽,季军是林飞扬． (３)因为冠军是王晓丽,亚军是李真,季军 是林飞扬,而王晓丽的唱功分最高,李真的 唱功分第二,林飞扬的唱功分最低,即唱功 分值的高低与最后排名一致,所以唱功的 权远远大于其他两项的权,猜测权的比为 ８∶１∶１(答案不唯一)． 王晓丽:９８×８＋８０×１＋８０×１ １０ ＝９４．４ (分), 李真:９５×８＋９０×１＋９０×１ １０ ＝９４ (分), 林飞扬:８０×８＋１００×１＋１００×１ １０ ＝８４ (分)． 即当权的比为８∶１∶１时,冠军是王晓丽, 亚军是李真,季军是林飞扬． 第４章　平行四边形 ４．１　多边形 １．解:(１)设这个多边形的边数为n, 根据题意,得(n－２)×１８０°＝３×３６０°－１８０°, 解得n＝７． 所以这 个 多 边 形 的 内 角 和 为 (７－２)× １８０°＝９００°． (２)设这个多边形为n 边形,根据题意,得 ２２２０°＜(n－２)×１８０°＜２２２０°＋１８０°,解得 １４ １ ３＜n＜１５ １ ３． 因为n为正整数,所以n＝１５． 所以这个内角的度数为(１５－２)×１８０°－ ２２２０°＝２３４０°－２２２０°＝１２０°． ２．解:五边形ABCDE 的内角和为５４０°． 因为AO 平分∠EAB,BO 平分∠ABC, 所以∠OAB＝ １ ２∠EAB , ∠OBA＝ １ ２∠ABC , 所以∠AOB＝１８０°－(∠OAB＋∠OBA) ＝１８０°－ １ ２ (∠EAB＋∠ABC) ＝１８０°－ １ ２ (５４０°－∠C－∠D－∠E) ＝１１０°． ３．解:如答图４．１Ｇ１,连结AD． C D E FA B 答图４．１Ｇ１ 在四边形ABCD 中, ∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝３６０°． 因为AB⊥BC,所以∠B＝９０°． 又因为∠C＝１２０°, 所以∠BAD＋∠ADC＝１５０°． 因为CD∥AF,所以∠ADC＝∠DAF． 又因为∠CDE＝∠BAF, 所以∠EDA＝∠BAD． 在四边形ADEF 中, ∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝３６０°, 所 以 ∠F ＋ ∠E ＝ ３６０°－ (∠BAD ＋ ∠ADC)＝２１０°． 又因为∠E＝８０°, 所以∠F＝１３０°． １２ ４．解:不正确．理由如下: 由于该多边形的内角都相等,且每个内角均 为１４５°,那么每个外角均为 １８０°－１４５°＝ ３５°,则这个多边形的边数为３６０°÷３５°＝ ７２ ７． 因为多边形的边数必须为整数,所以小明的 计算不正确． ５．解:如答图４．１Ｇ２,因为∠１＝∠２,∠３＝∠４, ∠５＝∠６, 所以∠A＋∠B＝１８０°－∠１＝１８０°－∠２＝ ∠４＋∠６． 同理,∠C＋∠D＝∠２＋∠６,∠E＋∠F＝ ∠２＋∠４, 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ∠４＋∠６＋∠２＋∠６＋∠２＋∠４＝２(∠２＋ ∠４＋∠６)． 又因为∠２＋∠４＋∠６＝１８０°, 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ２×１８０°＝３６０°． 1 24 3 6 5 A B C DE F 答图４．１Ｇ２ 　　 答图４．１Ｇ３ ６．解:如答图４．１Ｇ３,连结 BE,则∠１＋∠２＝ ∠D＋ ∠C,所 以 ∠A ＋ ∠ABC ＋ ∠C ＋ ∠D＋ ∠DEF ＋ ∠F ＋ ∠G ＝ ∠A ＋ ∠ABC＋∠１＋∠２＋∠DEF＋∠F＋∠G＝ (５－２)×１８０°＝５４０°． １．C　２．D　３．B ４．C　 解析:根 据 题 意,得 (n－２)􀅰１８０°＝ ３６０°×２＋１８０°,解得n＝７,则这个多边形的 边数是７． 七边形的对角线条数为 ７×(７－３) ２ ＝１４ ,故 选 C． ５．解:(１)设内角的度数为x,则外角的度数为 １ ２x , 由题意,得x＋ １ ２x＝１８０° ,解得x＝１２０°, 所以 这 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 的 度 数 是１２０°． (２)由(１),得 １ ２x＝６０° ,故这个多边形的边 数为 ３６０° ６０°＝６ ,即这个多边形是六边形． ６．A　解析:因为多边形的外角和为３６０°,所 以当n＝２０１９时,阴影部分的面积等于一 个小圆的面积,即π×１２＝π(cm２)． ７．D　解析:设原多边形截去一个角后,得到的