3.3 方差和标准差-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

人数所占比例为３０％,所以由样本数据,估 计学校各年级学生中鞋号为３５的人数所占 比例约为３０％,故建议学校购买３５号运动 鞋２００×３０％＝６０(双)． １０．４．８或５或５．２　解析:因为数据１,３,５,１２, a 的中位数是整数a,所以a＝３或a＝４或 a＝５, 当a＝３时,这组数据的平均数为 １ ５ (１＋ ３＋３＋５＋１２)＝４．８; 当a＝４时,这组数据的平均数为 １ ５ (１＋ ３＋４＋５＋１２)＝５; 当a＝５时,这组数据的平均数为 １ ５ (１＋ ３＋５＋５＋１２)＝５．２． 综上所述,该组数据的平均数是４．８或５或５．２． ３．３　方差和标准差 １．解:x甲 ＝ １ ６ (１０＋９＋８＋８＋１０＋９)＝９(环), x乙 ＝ １ ６ (１０＋１０＋８＋１０＋７＋９)＝９(环)． S２甲 ＝ １ ６ [２×(８－９)２＋２×(９－９)２＋２× (１０－９)２]＝ ２ ３ (环２), S２乙 ＝ １ ６ [(７－９)２＋(８－９)２＋(９－９)２＋３× (１０－９)２]＝ ４ ３ (环２)． 甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发 挥较为稳定,所以推荐甲参加省赛更合适． ２．解:x甲 ＝ １ １０ (８＋１２＋８＋１０＋１３＋７＋１２＋ １１＋１０＋９)＝１０(cm), x乙 ＝ １ １０ (１１＋９＋７＋７＋１２＋１０＋１１＋１２＋ １３＋８)＝１０(cm)． S２甲 ＝ １ １０ [(８－１０)２＋(１２－１０)２＋􀆺＋(９－ １０)２]＝３．６(cm２), S２乙 ＝ １ １０ [(１１－１０)２＋(９－１０)２＋􀆺＋(８－ １０)２]＝４．２(cm２)． 因为S２甲 ＜S ２ 乙 ,所以甲种玉米幼苗长得比较 整齐． ３．解:(１)x甲 ＝(９５＋８２＋８９＋８１＋９３)÷５＝ ８８(分), x乙 ＝(８３＋９２＋８０＋９５＋９０)÷５＝８８(分)． 甲的中位数为８９分,乙的中位数为９０分． S２甲 ＝ １ ５ [(９５－８８)２＋(８２－８８)２ ＋(８９－ ８８)２＋(８１－８８)２＋(９３－８８)２]＝３２(分２), S２乙 ＝ １ ５ [(８３－８８)２＋(９２－８８)２＋(８０－８８)２＋ (９５－８８)２＋(９０－８８)２]＝３１．６(分２); S甲 ≈５．６６分,S乙 ≈５．６２分． (２)派乙参赛合适,因为甲、乙两人成绩的平 均数相同,乙成绩的中位数高,且方差小,发 挥比较稳定,故派乙参赛合适． １．D　２．D　３．B　４．１　５．甲 ６．解:(１)x甲 ＝ ５０＋３６＋４０＋３４ ４ ＝４０ (kg), x乙 ＝ ３６＋４０＋４８＋３６ ４ ＝４０ (kg)． 估计甲、乙两山杨梅的产量总和为 ４０×２００×９５％×２＝１５２００(kg)． (２)S２甲 ＝ １ ４ [(５０－４０)２＋(３６－４０)２＋(４０－ ４０)２＋(３４－４０)２]＝３８(kg２), S２乙 ＝ １ ４ [(３６－４０)２ ＋(４０－４０)２ ＋(４８－ ４０)２＋(３６－４０)２]＝２４(kg２)． 因为S２甲 ＞S ２ 乙 ,所以乙山上的杨梅产量较稳定． ８１ ７．B　８．３ ９．解:(１)２．５１m　２．５１m (２)S２刘明 ＝ １ ６ × [２×(２．５４－２．５１)２ ＋２× (２．４８－２．５１)２ ＋(２．５０－２．５１)２ ＋(２．５２－ ２．５１)２]≈０．０００６３(m２), S２张晓 ＝ １ ６ × [(２．５０－２．５１)２ ＋ (２．４２－ ２．５１)２＋(２．５２－２．５１)２＋(２．５６－２．５１)２ ＋ (２．４８－２．５１)２＋(２．５８－２．５１)２]≈０．００２７７(m２)． 因为S２刘明 ＜S ２ 张晓 ,所以刘明的成绩更稳定． (３)张晓．因为跳过２．５５m 就可能获得冠军, 且在六次训练中,张晓有两次跳过２．５５m, 而刘明一次也没有,所以应选张晓参加． １０．解:(１)选择平均数． A店日营 业 额 的 平 均 数 是 １ ７ (１＋１．６＋ ３．５＋４＋２．７＋２．５＋２．２)＝２．５(百万元), B店日营业额的平均数是 １ ７ (１．９＋１．９＋ ２．７＋３．８＋３．２＋２．１＋１．９)＝２．５(百万元)． (２)由 A店数据得到的新数据(单位:百万 元)为０．６,１．９,０．５,－１．３,－０．２,－０．３, 由B店数据得到的新数据(单位:百万元) 为０,０．８,１．１,－０．６,－１．１,－０．２, xA新 ＝ １ ６ (０．６＋１．９＋０．５－１．３－０．２－ ０．３)＝０．２(百万元), xB新 ＝ １ ６ (０＋０．８＋１．１－０．６－１．１－０．２)＝ ０(百万元)． S２A新 ＝ １ ６ [(０．６－０．２)２ ＋(１．９－０．２)２ ＋ (