[名校联盟]湖北省麻城市集美学校九年级数学《柯西不等式及应用》课件

学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 集美 田慧庆 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 柯西不等式 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 【解析】方法1：由柯西不等式 (x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，① 得25(x2＋y2)≥4，所以x2＋y2≥eq \f(4,25). 不等式①中当且仅当eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)时等号成立， 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 为求最小值点，需解方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2,\f(x,3)＝\f(y,4)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(6,25),y＝\f(8,25))). 因此，当x＝eq \f(6,25)，y＝eq \f(8,25)时，x2＋y2取得最小值，最小值为eq \f(4,25)，最小值点为(eq \f(6,25)，eq \f(8,25))． 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 3.设a1，a2，a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证：eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)≥eq \f(9,m). 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 【解析】因为(eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3))·m ＝(a1＋a2＋a3)(eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)) ≥3eq \r(3,a1·a2·a3)·3eq \r(3,\f(1,a1)·\f(1,a2)·\f(1,a3)) ＝9， 当且仅当a1＝a2＝a3＝eq \f(m,3)时等号成立． 又因为m＝a1＋a2＋a3>0， 所以eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)≥eq \f(9,m). 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ 4.若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z对满足x2＋y2＋z2＝1的一