7.4.1二项分布（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1二项分布 一、选择题 1．（2021·辽宁高三月考）唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮， 有两天出现大潮概率为， 有三天出现大潮概率为， 所以至少有两天出现大潮的概率为， 故选：A. 2．（2021·全国高三专题练习（理））2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则： 芯片领域被选的概率为：；不被选的概率为：；而选择芯片领域的人数， ∴服从二项分布，，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为. 故选：A. 3．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为服从二项分布，所以，得，故． 故选：D. 4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 解：随机变量X服从二项分布，即，且，， 可得，，解得，， 故选：D. 5．（2021·辽宁大连市·高三期末）2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为 故答案为：C. 6．（2021·全国高二课时练习）在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，， ∴，， ，． 故选：C 7．（2021·全国高二课时练习）某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（ ） n 0 1 … k … 19 … … A．14发 B．15发 C．16发 D．15或16发 【答案】D 【详解】 根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n的概率（，，，，）， 则有且， 即 ，解可得 ， 即第15或16发子弹击中目标的可能性最大， 则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发. 故选：D． 8．（多选）（2021·湖北黄冈市·高二期末）为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ） A．甲乙丙三人选择课程方案有种方法 B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则 【答案】BCD 【详解】 甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有种，故A错误；恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三位同学每