小升初数学快乐思维冲刺讲义-第17讲-递推计数与对应计数 全国通用（无答案）

第17讲 递推计数与对应计数 知识要点 递推计数：是人们开始认识数量关系时自然产生的一种推理思维．比如，自然数中最小的数是0，比0大的数是1，接着是2,3,4,5……，在这里就有一个递推公式，假设第n个数为，那么，，……，，就通过递推推出了，这是我们学过的等差数列．通过引入数列,建立递推关系来计数的方法称为递推计数法． 递推方法计数步骤：（1）求初始值；（2）建立递推关系；（3）利用递推关系求解． 对应计数：人类最早使用的计数方法，不是枚举，不是排列组合，也不是递推，而是对应．对应的目的：化繁为简，通过简单的计数问题解决复杂的计数问题．对应的常用思路：从整体观察问题，发现问题所对应的本质，不拘泥于其中细微的步骤．常见对应方法：插板对应、方向对应、几何对应．插板法：把m个相同的球放入n个不同的篮子里． 典型例题 递推计数 例题1 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？ 例题2 卡莉娅买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？ 例题3 用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？ 例题4 如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？ 例题5 个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？ 例题6 如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 例题7 有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？（石子之间不作区分，只考虑石子个数） 数字问题中的对应计数 例题8 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 例题9 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，，，．问：2013表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？ 图形中的对应 例题10 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？ 例题11 图中可数出的三角形的个数为 ． 对应与阶梯型标数