小升初数学快乐思维冲刺讲义-第13讲-数论基础 全国通用（无答案）

第13讲 数论基础 考点点睛 1、 数的整除性相关知识： 定义：如果整数a除以整数b（），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作． 如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a． 基本性质：（注意：下面这些性质在考试题目中的运用往往是很隐蔽的，注意自己体会一下． 1. 尾数判断法： （1） 能被2，5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除． （2） 能被4，25整除的数的特征：末两位能被4或25整除． （3） 能被8，125整除的数的特征：末三位能被8或125整除． 2. 数字求和法 能被3，9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除． 3. 奇偶位差法 能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除． 4. 三位截断法 能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除． 2、 质数合数： 定义：质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数． 注意，1既不是质数也不是合数． 1. 短除法：分解质因数的基本方法． 2. 大质数判别法——平方判据：首先判断比所要判断的数大且最接近的平方数是谁的平方，然后我们用比这个数小的质数分别去除需要判断的数． 例如，我们要判断197是不是质数，只需要试很少的几个就能判断：比197大且最接近的平方数是，因此只要用2、3、5、7、11、13去除197，如果都不能整除就一定是质数．再比如要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数即可，因为比2011大且最接近． 3. 不用短除法，而用横式快速分解质因数． 例题：三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个连续自然数的和等于多少？ 4. 100以内质数表要倒背如流，并且牢记2是唯一的偶质数． 3、 约数与倍数： 1. 定义：约数又叫因数．如果一个数A能被B整除，那么B就是A的约数，A为B的倍数． 例如，6能被1，2，3，6整除，那么1，2，3，6都是6的约数，同时，6也是1，2，3，6的倍数．这里特别注意，每个数至少有两个约数：1和它本身，同时1也是这个数最小的约数，它本身是这个数最大的约数． 2. 最大公约数与最小公倍数：a，b的最大公约数记为；a，b的最小公倍数记为． 3. 约数个数的计算方法：