小升初数学快乐思维冲刺讲义-第3讲-计算专题--高级技巧 全国通用（含答案）

第3讲 计算专题——高级技巧 典型例题 等差数列求和公式 通项公式：第n项=首项+（项数–1）×公差 项数公式：项数=（末项–首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 当项数为奇数时，和=中间项×项数 在等差数列中，第n项与第m项之间相差n-m个公差． 例题1 计算： 例题2 一些全是3的倍数的数构成了一个等差数列，已知第16个数是第9个数的2倍少18，第17个数是第8个数的2倍，请问这个等差数列中最小的数是几？ 例题3 一个等差数列的第1项是2013，还知道这个数列的前7项的和为14301，那么这个数列的第10项是________． 例题4 已知一个等差数列一共有19项，公差为4，最后两项的和比中项大了123，那么首项是多少？ 例题5 下列4组数中，哪一组有较小的平均数（ ）． （A）1与2013之间3的倍数（B）1与2013之间4的倍数 （C）1与2013之间5的倍数（D）1与2013之间6的倍数 例题6 计算下列各题：（1）；（2）； （3）． 平方和求和公式 平方求和公式：． 例题7 计算：． 例题8 计算：． 例题9 计算：． 立方和求和公式 立方求和公式：． 例题10 的结果的个位数字是________． 例题11 的末位数字是__________． 递回数列求和公式 递回数列求和： 例题12 计算：． 平方差公式 平方差公式：， 例题13 平方差的公式为：，请你利用这个公式计算下面的式子：（1）；（2）512；（3）862；（4）；（5）． 例题14 计算：． 例题15 口算：（1）；（2）． 完全平方公式 完全平方公式：； 例题16 计算：． 分数裂项 裂差： 裂和：． 复杂分数裂项： 例题17 计算：． 例题18 计算：． 例题19 计算： ． 例题20 计算：． 例题21 计算：． 例题22 已知，请比较A和B的大小． 例题23 计算：（结果可以用阶乘和乘方表示）． 例题24 计算：． 例题25 已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：，已知， 那么：（1）A等于多少？（2）计算． 例题26 定义新运算△a=，那么△2+△3+△4+…+△2013=？ 连分数 我们把形如叫做“连分数”．由于“连分数”书写很麻烦，我们可以简写成： ． “连分数”中的零不能省略． 例题27 （1）把化成连分数为：________________，可简写为___________． （2）“连分数”的倒数是：________，可简写为________． （3）若，则_________________． 复杂分小互化 判断分数转化成小数类型： 最简分数的分母的质因数只有2和5：有限小数； 最简分数的分母的质因数没有2和5：纯循环小数； 最简分数的分母的质因数既有2或5，也有其他质数：混循环小数． 例题28 将下面的分数化为循环小数：；． 例题29 将下列分数化成循环小数（1）=_________；（2）=_______；（3）=_________． 例题30 判断下列分数化成小数之后的类型： ，，，，． 例题31 循环小数与在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是3？ 例题32 计算：（1）． 例题33 假定n是一个自然数，d是1~9中的一个数．已知，求n． 例题34 已知是一个无限循环小数．那么，这个循环小数中的每个循环节中含有_______数字． 作业 作业1. 所有被4除余2的两位数的和是________． 作业2. 一个等差数列一共有11项，公差为12，若已知这个等差数列的和为2200，求在这个数列中最大的数为多少？ 作业3. 计算下列各题： （1）；（2）； （3）． 作业4. 计算：． 作业5. 计算：． 作业6. 计算：． 作业7. ． 作业8. 口算：（1）492；（2）；（3）972． 作业9. 计算：． 作业10. 计算：． 作业11. 若定义运算：§，则（§2）+（§4）+（§6）+（§8）+（§10）=． 作业12. 若定义运算@a=，那么： =． 作业13. （1）“连分数”____________（直接用分数表示）． （2）化连分数：． 作业14. 判断下列分数化成小数之后的类型： ，，，，，，，． 作业15. 计算：． 作业16. B是自然数，A是一个数字，如果，那么B=_________． 答案 例题1 1751 例题2 12 例题3 2103 例题4 19 例题5 C 例题6 1736 2116 1680 例题7 328350 例题8 25560 例题9 2998800 例题10 1 例题11 5 例题12 10000 例题13 4025 2601 7396