专题05 电磁感应中的有界磁场问题-2020-2021学年高二下学期物理期末考点大串讲（人教版）

专题05 电磁感应中的“有界磁场与闭合线框” 思维导图 知识详解 知识点一、电磁感应中的有界磁场 1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示） （4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 （5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。 2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。 3．几点注意 （1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。 （2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。 4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。 （1）两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解； 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 （2）两种方法 一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。 二是数学方法：]①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等。 （3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 【题1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO′方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间。 【题2】如图，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=×10-27C，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角。 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 【题3】如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O点的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。 （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 【题4】如图所示，在真空中坐标xoy平面的x>0区域内，有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p（10，0），点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×10-25kg，电量为q=1.6×10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围。 三、带电粒子在长方形磁场中的运动 【题5】如图，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件。 【题6】长为