8.2 立体图形的直观图-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

8.2 立体图形的直观图 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图. 3.掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系. 1.数学运算; 2.直观想象 【自主学习】 一．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 二．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可. (2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图. (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示. 三．几何体直观图的画法规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的____和____都不变. 注意：在直观图中“变”的量与“不变”量 (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变； (2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)； (3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化. 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变. 【小试牛刀】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． (1)原来相交的仍相交． (　　) (2)原来垂直的仍垂直． (　　) (3)原来平行的仍平行． (　　) (4)原来共点的仍共点． (　　) 2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　) A．①②　　　 B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 【经典例题】 题型一　画水平放置的平面图形的直观图 点拨：平面图形的直观图的技巧 1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. 例1 如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． 【跟踪训练】1 画边长为1 cm的正三角形的