专题2.2 解三角形-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

专题2.2 解三角形-结构不良型 对于此类试题，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序，用正弦定理进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是让边角分离，便于求解． 1．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）在①的周长为，②的面积为，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求B的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：已知，______? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【试题来源】湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考 【答案】（1）；（2）选①，；选②，；选③，三角形不存在， 【分析】（1）首先利用正弦定理可得，再根据二倍角的正弦、余弦公式即可求解．（2）根据题意选择条件，分别利用正弦定理、三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可． 【解析】（1）在中，， 由正弦定理可得， ，则， 即，由， 则，所以， 所以，解得． （2）选①的周长为， 由，则， 又， ，所以， ，解得，（1） 又，（2） 由（1）（2）可得，， ，解得， 由因为，所以． 选②，的面积为，，， 则，解得， 所以为等边三角形，所以． 选③，，，， 由余弦定理可得，（3） 又，（iv） 由（3）（iv）联立，无解，三角形不存在． 2．已知的内角的对边分别为，且． （1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值； ①，；②，． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． （2）若，，求的面积． 【试题来源】黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测（文） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）选择条件①，由余弦定理求出，再由正弦定理即可求出；选择条件②，由余弦定理求出，再由正弦定理即可求出；（2）由余弦定理结合已知条件可求出，再由面积公式即可求出． 【解析】（1）选择条件① 由余弦定理得，解得． 由正弦定理得． 选择条件② 由余弦定理得． 由正弦定理得． （2）由余弦定理得， 所以， 得． 所以． 3．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积．问题：已知中，角，，所对的边分别为，，，且，， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【试题来源】华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评 【答案】答案见解析 【分析】利用边角互化可得，选①：利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解；选②：利用向量数量积的定义可得，从而可得，再利用三角形的面积公式即可求解；选③：利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可得，从而可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【解析】因为，，所以， 选①：因为，所以， 因为，所以． 所以的面积． 选②：若，故， 则，故， 所以的面积． 选③：若，则， 故，解得（舍去），故． 所以的面积． 4．在；； 这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答． 问题：在中，内角的对边分别为，且， 求的面积． 【试题来源】山东省临沂市沂水一中2021届高三 二轮复习联考（一） 【答案】条件性选择见解析， 【分析】选①，由正弦定理得，进而可得，再由余弦定理可得，即可得出面积． 选②，由两角和差的余弦公式，可得，再由余弦定理可得，即可得出面积． 选③，切化弦可得，再由余弦定理可得，即可得出面积． 【解析】选①，由正弦定理得， 因为，所以， 所以，化简得， 所以，因为，所以， 因为， 所以， 所以； 选②因为， 所以， 所以，因为为三角形的内角，所以， 因为， 所以，所以； 选③因为， 所以由正弦定理可得，可得， 可得， 因为，所以解得， 因为，所以， 因为， 所以，所以． 5．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若对，恒有成立，且 ，求△ABC面积的最大值． 在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解．其中为△ABC的三个内角所对的边．①△ABC的外接圆直径为4；②是直线截圆O：所得的弦长；③；④． 【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数的解析表达式，然后根据三角函数的性质，利用整体代换法求得其单调递增区间；（2）由已知不等式，判定该三角形为锐角三角形，分析其余四个条件，发现只有是可能的，做出一定选择后，利用正余弦定理和三角形的面积公式，结合基本不等式求得三角形的面积的最大值． 【解析】（1）， 令，解得 ， 所以的单调递增区间为； （2）因为，所以 ，由得， ，同理 ，即△ABC为锐角三角形， ③中，利用正弦定理角化边得到，故 为直角，与条件矛盾； ②中圆心到直线的距离，故弦长， ④中由得，又 为锐角，所以， 选