辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（解析版）

2021年高二下学期第一次月考（数学）试卷 时间：120分 一、选择题（每题5分，共12小题，共计60分。） 选择1-8题为单选，每题只有一个正确选项 1.若向量 ，则 ( ) A. B. C.3 D. 2.已知直线 的方向向量是 ,平面 的法向量是 ,则 与 的位置关系是( ) A. B. C. 与 相交但不垂直 D. 或 3.如图所示,在四面体 中, 点 在 上,且 为 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 4.圆 与直线 的位置关系( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 5.已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，过 的直线与椭圆交于 两点，则 的周长为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 6.下列表示正确的是. A. B. C. D. 7. 的展开式中的常数项为( ) A.-160 B.160 C.80 D.-80 8.“学习强国” 是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台,日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 .该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块.。某人学习这六个模块,每个模块学习一次，在学习过程中,要求“阅读文章”与“视听学习”不相邻,则学习方法种数为( ) A.240 B.360 C.480 D.960 选择9-12题为不定项选择，全对得5分，部分选对得2分，选错不得分 9.下列说法错误的有.( ) A.若 ， 是平面内两个定点， 为一个正的常数，则满足 的动点 的轨迹为椭圆 B.若 ， 是平面内两个定点， 为一个正的常数，且 ，则满足 的动点 的轨迹为双曲线 C.椭圆方程 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 ，其中 D.方程 ，根据非零常数 取值不同既可以表示圆，也可以表示椭圆 10.如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点.则下列向量中与 相等的向量是( ) A. B. C. D. 11.下列方程能表示圆的有. A. B. ; C. D. 12.对于任意空间向量 ,给出下列三个命题: ①. ②.若 ,则 为单位向量; ③. . ④.若 为空间的一个基底,则 可以构成空间的另一个基底; 其中正确的是为( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空（每题5分，4小题，共计20分） 13.设抛物线 的焦点为F，准线的方程为_______________. 14.已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是____________， 15.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物.为了美观现从3种不同的植物中只选择2种种植，则有_____________种栽种方案. 16.如图,在棱长为2的正方体 中, 为 的中点,求 与底面所成角的正切值________。 三、解答题 17.已知 ,点 在直线 上,且 ,设 .若 , (1)求D点坐标 (2)求 的值为 18. 已知 点与 点，求满足下列条件的直线方程。 （1）垂直且平分AB的直线方程 （2）与AB平行，且距离为 的直线方程 19.有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒子中. （1）共有多少种放法？ （2）若每个盒子至少放一个小球，共有多少种不同的放法？ （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？ 20.已知 ， 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任意一点， （1）求椭圆的离心率 （2）求 的最小值 21. 已知双曲线的中心在原点,焦点 在坐标轴上,离心率为 ,且过点 . （1）求双曲线的方程; （2）若点 在双曲线上,求证 ; 22.如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点. （1）证明面 与面 垂直 （2）求平面 与平面 所成角的正弦值. 答案 1、 选择 1.若向量 ，则 ( ) A. B. C.3 D. 答案：D 解析： ，故 . 2.已知直线 的方向向量是 ,平面 的法向量是 ,则 与 的位置关系是( ) A. B. C. 与 相交但不垂直 D. 或 答案：D 解析：因为 ,所以 .所以 或 . 3.如图所示,在四面体 中, 点 在 上,且 为 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 答案：B 解析： EMBED Equation.DSMT4 ,故选B. 4.圆 与直线 的位置关系( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 答案：C 解析：由于圆 的圆心为 ，则圆心 到直线 的距离为 .故选C. 5.已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，过 的直线与椭圆交于 两点，则 的周长为( ) A.1