8.1 不等式的基本性质-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

第８章　一元一次不等式 ８．１　不等式的基本性质 １．解:２a＋３－８＝２a－５． 当a＝ ３－２时,２a－５＝２ ３－９． 因为 ３＜２,所以２ ３＜４．所以２ ３＜９． 所以２ ３－９＜０． 所以２a＋３－８＜０,即２a＋３＜８． ２．解:因为(２x２－x＋１)－(x２－x－１)＝２x２－x＋ １－x２＋x＋１＝x２＋２,且x２≥０,所以x２＋２＞０, 即(２x２－x＋１)－(x２－x－１)＞０． 所以２x２－x＋１＞x２－x－１． ３．D　４．(１)＞　(２)＞　(３)＜　(４)＞　５．C ６．a＞１　７．C ８．解:因为 ５＞２, 所以不等式两边同乘－２,得－２ ５＜－４(不等式 的基本性质３)． 所以不等式两边同加上３,得３－２ ５＜－１(不等 式的基本性质１)． 所以不等式两边同除以２,得 ３－２ ５ ２ ＜－ １ ２ (不 等式的基本性质２),即 ３－２ ５ ２ ＜－０．５． １．B　２．B　３．C　４．C　５．＞ ６．(１)＞　不等式的基本性质１ (２)＜　不等式的基本性质２ (３)＜　不等式的基本性质１ (４)＞　不等式的基本性质３ ７．D ８．解:因为(a＋１)x＞３a＋３可化为x＜３, 所以a＋１＜０,所以a＜－１． ９．解:(１)因为５x２－２x＋５－(４x２－２x－１)＝５x２－ ２x＋５－４x２＋２x＋１＝x２＋６＞０, 所以５x２－２x＋５＞４x２－２x－１． (２)因为 ５＜２．５,所以 ５－１＜２．５－１, 所以 ５－１ ２ ＜ ２．５－１ ２ ,即 ５－１ ２ ＜０．７５． 因为０．７５＜ ７ ８ ,所以 ５－１ ２ ＜ ７ ８ ． １０．A　解析:“赔了钱”说明卖的钱数减去买的钱数 小于零,即５ (a＋b) ２ － (３a＋２b)＝ b－a ２ ＜０． 根据 不等式的基本性质２,在不等式 b－a ２ ＜０ 的两边 同乘２,得b－a＜０．根据不等式的基本性质１,在 不等式的两边都加上a,得b－a＋a＜０＋a,即 b＜a,所以a＞b． ８．２　一元一次不等式 １．解:(１)错误．　(２)正确．　(３)错误．　(４)正确．　 (５)错误． ２．解:①x＞０．　②x≤－１． ３．解:因为a＋３xa－１＞２是关于x 的一元一次不 等式, 所以a－１＝１,解得a＝２． 所以原不等式为２＋３x＞２． 移项、合并同类项,得３x＞０． 两边都除以３,得x＞０． ４．解:(１)去括号,得２x－６－２≤０． 移项、合并同类项,得２x≤８． 系数化为１,得x≤４． (２)去分母,得２x＞６－(x－３)． 去括号,得２x＞６－x＋３． 移项、合并同类项,得３x＞９． 系数化为１,得x＞３． ５．解:根据题意,得１－ ３x－１ ２ ≤ １－２x ３ ． 去分母,得６－３(３x－１)≤２(１－２x)． 去括号,得６－９x＋３≤２－４x． 移项,得４x－９x≤２－６－３． 合并同类项,得－５x≤－７． 系数化为１,得x≥ ７ ５ ． ２２ $ - @ � � M � > M 第８章　一元一次不等式 ８．１　不等式的基本性质 �� 作差法是比较两个实数大小最 常用的 方 法 之 一．比 较 两 个 实 数的大小,还可以利用其他方 法,如“作商法”“倒数法”等． �"�� 三步法比较两实数大小 (１)算:算出要比较的两个实数 的差; (２)判:判断求得的差是正数、 负数还是０; (３)结:写出比较大小的结果． '��F (１)和等式类似,在不等式“a＞ b”或“a＜b”中,a 叫做不等式 的左边,b 叫做不等式的右边． 不等号的开口所对的数较大, 不等号的尖头所对的数较小． (２)等式与不等式的关系:等式 与不等式都可用来表示实际生 活中的数量关系,等式表示的 是相等关系,不等式表示的是 不相等关系． 知识点一　作差法比较两个实数的大小 两 实 数 间 的 大小关系 一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三 种关系中,有且只有一种成立:a＞b,a＝b,a＜b 作差比较 任意两个实数a,b 【例１】比较下面各组中两个实数的大小: (１)３＋１与３;　(２)－２与１－ ５． 解:(１)因为 ３＋１－３＝ ３－２,３＜２,所以 ３－２＜０, 所以 ３＋１－３＜０,所以 ３＋１＜３． (２)－２－(１－ ５)＝ ５－３． 因为５＜９,所以 ５＜３,所以 ５－３＜０, 所以－２－(１－ ５)＜０,所以－２＜１－ ５． 知识点二　不等式 不等式的概念 一般地,用“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈�