8.2 一元一次不等式-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

第８章　一元一次不等式 ８．１　不等式的基本性质 １．解:２a＋３－８＝２a－５． 当a＝ ３－２时,２a－５＝２ ３－９． 因为 ３＜２,所以２ ３＜４．所以２ ３＜９． 所以２ ３－９＜０． 所以２a＋３－８＜０,即２a＋３＜８． ２．解:因为(２x２－x＋１)－(x２－x－１)＝２x２－x＋ １－x２＋x＋１＝x２＋２,且x２≥０,所以x２＋２＞０, 即(２x２－x＋１)－(x２－x－１)＞０． 所以２x２－x＋１＞x２－x－１． ３．D　４．(１)＞　(２)＞　(３)＜　(４)＞　５．C ６．a＞１　７．C ８．解:因为 ５＞２, 所以不等式两边同乘－２,得－２ ５＜－４(不等式 的基本性质３)． 所以不等式两边同加上３,得３－２ ５＜－１(不等 式的基本性质１)． 所以不等式两边同除以２,得 ３－２ ５ ２ ＜－ １ ２ (不 等式的基本性质２),即 ３－２ ５ ２ ＜－０．５． １．B　２．B　３．C　４．C　５．＞ ６．(１)＞　不等式的基本性质１ (２)＜　不等式的基本性质２ (３)＜　不等式的基本性质１ (４)＞　不等式的基本性质３ ７．D ８．解:因为(a＋１)x＞３a＋３可化为x＜３, 所以a＋１＜０,所以a＜－１． ９．解:(１)因为５x２－２x＋５－(４x２－２x－１)＝５x２－ ２x＋５－４x２＋２x＋１＝x２＋６＞０, 所以５x２－２x＋５＞４x２－２x－１． (２)因为 ５＜２．５,所以 ５－１＜２．５－１, 所以 ５－１ ２ ＜ ２．５－１ ２ ,即 ５－１ ２ ＜０．７５． 因为０．７５＜ ７ ８ ,所以 ５－１ ２ ＜ ７ ８ ． １０．A　解析:“赔了钱”说明卖的钱数减去买的钱数 小于零,即５ (a＋b) ２ － (３a＋２b)＝ b－a ２ ＜０． 根据 不等式的基本性质２,在不等式 b－a ２ ＜０ 的两边 同乘２,得b－a＜０．根据不等式的基本性质１,在 不等式的两边都加上a,得b－a＋a＜０＋a,即 b＜a,所以a＞b． ８．２　一元一次不等式 １．解:(１)错误．　(２)正确．　(３)错误．　(４)正确．　 (５)错误． ２．解:①x＞０．　②x≤－１． ３．解:因为a＋３xa－１＞２是关于x 的一元一次不 等式, 所以a－１＝１,解得a＝２． 所以原不等式为２＋３x＞２． 移项、合并同类项,得３x＞０． 两边都除以３,得x＞０． ４．解:(１)去括号,得２x－６－２≤０． 移项、合并同类项,得２x≤８． 系数化为１,得x≤４． (２)去分母,得２x＞６－(x－３)． 去括号,得２x＞６－x＋３． 移项、合并同类项,得３x＞９． 系数化为１,得x＞３． ５．解:根据题意,得１－ ３x－１ ２ ≤ １－２x ３ ． 去分母,得６－３(３x－１)≤２(１－２x)． 去括号,得６－９x＋３≤２－４x． 移项,得４x－９x≤２－６－３． 合并同类项,得－５x≤－７． 系数化为１,得x≥ ７ ５ ． ２２ ６．解:去括号,得５x－１２≤８x－６． 移项,得５x－８x≤－６＋１２． 合并同类项,得－３x≤６． 系数化为１,得x≥－２． 这个不等式的解集表示在数轴上如答图８．２Ｇ１所 示,可知它的非正整数解为－２,－１,０． 答图８．２Ｇ１ ７．解:解不等式４＋７(x－１)＜５(x＋２)－３, 去括号,得４＋７x－７＜５x＋１０－３． 移项,得７x－５x＜１０－３＋７－４． 合并同类项,得２x＜１０． 系数化为１,得x＜５． 所以这个不等式的最大整数解是x＝４． 将x＝４代入２x－ax＝４,得２×４－４a＝４,解得 a＝１． ８．解:解方程组 ２x＋３y＝１０, ４x－３y＝２,{ 得 x＝２, y＝２．{ 把 x＝２, y＝２{ 代入不等式ax＋y＞４,得２a＋２＞４． 移项、合并同类项,得２a＞２． 系数化为１,得a＞１． 所以a的取值范围是a＞１． １．A　２．D　３．D　４．C　５．C　６．x≤１(答案不唯一) ７．x＜－３ ８．解:(１)去括号,得５x－１２≤８x－６． 移项,得５x－８x≤－６＋１２． 合并同类项,得－３x≤６． 系数化为１,得x≥－２． 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图８．２Ｇ２． 答图８．２Ｇ２ (２)去分母,得２(x＋４)－３(３x－１)＞６． 去括号,得２x＋８－９x＋３＞６． 移项,得２x－９x＞６－８－３． 合并同类项,得－７x＞－５． 系数化为１,得x＜ ５ ７ ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图８．２Ｇ３ 所示． 答图８．２Ｇ３ ９．D　解析:去分母,得３(x＋１)＞２(２x＋２)－６． 去括号,得３x＋３＞４x＋４－６． 移项,得３x－４x＞４－６－３． 合并同类项,得－x＞－５． 系数化为１,得x＜５． 故这个不等式的正整数解是１