江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

2022届高二下学期第二次月考数学（理科）试卷 命题人： 2021 .4. 9 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求） 1．设函数 QUOTE 等于( ) QUOTE 在上可导，则 A. B. C. D.以上都不对 2．函数的导数为（ ） A． B． C． D． 3．已知 为偶函数且 ，则 等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 4.下列说法错误的是（ ） A.“ ”是“ ”的充分不必要条件 B.“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” C.命题 ，使得 ，则 ，均有 D.若 为假命题，则 ， 均为假命题 5．双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．设 则 （ ） A．都小于2 B．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 7.曲线 与直线 围成图形的面积为( ) A. B. C. D. 9 8．.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 中的“…”代表无限次重复，设 ，则可以利用方程 求得 ，类似地可得到正数 ( ) A．2 B．3 C． D． 9．已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是( ) A．[0, ) B． C． D． 10.已知球 的表面上有 四点,且 , .若三棱锥 的体积为 ,且 经过球心 ,则球 的表面积为(　　) A. B. C. D. 11.设动直线x=m与函数 ， 的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ） A． B． C． D． ln3﹣1 12.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ） A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，2） D．（-3，-2） 二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．用数学归纳法证明等式： QUOTE 时，等式左边 ________ ． QUOTE ，验证 14．已知函数 ，则 QUOTE ________. 15．已知拋物线 的焦点为 EMBED Equation.DSMT4 为坐标原点， 的准线为 且与 轴相 交于点 ， 为 上的一点，直线 与直线 相交于 点，若 , 则 的标准方程为 . 16．若函数 在区间 内存在最大值，则实数 的取值范围是 ． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分） （本小题满分10分 设命题p:函数 是R上的减函数，命题q:函数在a ”为真命题，求 ”为假命题，“ ．若“ 的值域为的取值范围． 18（本小题满分12) 已知双曲线： 与 有相同的渐近线，且经过点 . （1）求双曲线 的方程， （2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 ， ，且线段 的中点在圆 上，求实数 的值 19.（本小题满分12分） 已知函数 ． 若函数 的图象在 处的切线方程为 ，求 的值； 若函数 在 上是增函数，求实数 的最大值． 20.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形， 为正三角形，且分别为的中点， 平面， 平面． （1）求证： 平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 21.（本小题满分12分） 已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3） 的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a． （1）求椭圆G的方程； （2）设直线 与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O 到 直线 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 22．（本小题满分12分） 已知函数 . （1）设函数 ，求函数的单调区间； （2）若 ，在 上存在 ，使得 成立，求的取值范围. 2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科） 选择题 1-4 CACD 5-8 CDCA 9-12 DCAD 二．填空题 13. .