6.3 向心加速度 （知识回顾+课堂练习+板书要点 ）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册讲义

向心加速度 知识回顾 加速度的定义式：a=△v/△t，由定义式可知加速度方向与△v 的方向一致； 牛顿第二定律： F合=ma ，由此可知加速方向与 合力 的方向一致； 向心力的表达式： Fn=mv2/r 、 Fn=mω2r 、 Fn=mωv、 Fn=m4π2r/T2、 Fn=m4π2rn2 、新课预习 一、向心加速速度 方向：物体做匀速圆周运动时，所受 合力 提供向心力，合力方向总是指向 圆心 。根据 牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受的合力 的方向相同。因此做匀速圆周运动时的加速度总 指向圆心 ，我们把它叫作 向心加速度。 大小：根据牛顿第二定律 F合=ma 和向心力表达式 Fn=mv2/r ，可得出向心加速度的大小an= v2/r ，根据其它向心力表达式还可以得到an=ω2r = ωv = 4π2r/T2 = 4π2rn2。 请你利用加速度的定义式推导向心加速度的表达式： 请在图中画出A-B过程中速度的变化量△v。 由于物体做匀速圆周运动，vA与vB的 的大小相等 ， 所以△v与vA、vB构成 等腰三角形。 假设由A点到B点的时间极短，A点到B点距离将 非常小，作出此时的△v，可以发现，此时△v与vA、vB都几乎 垂直 ，因此△v的方向几乎 沿着圆周的半径，指向 圆心，由于加速度a与 △v 的方向是一致的，所以物体做匀速圆周运动时，加速度方向指向圆心。 当△t足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。 因此θ= △v/v ，（当θ很小时，sinθ≈θ），在△t时间内，速度方向变化的角度θ=ωt 。由此可求出，△v=vω△t，再由a=△v/△t，及v= ωr，可得an=ω2r ,也可写成an= v2/r 。 二、课堂练习 甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况，哪个物体的向心加速度比较大？ 它们的线速度大小相等，乙的半径小 乙 它们的周期相等，甲的半径大 甲 它们的角速度相等，乙的线速度小 甲 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角速度比乙的大 甲 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角速度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？ 2：1 三、板书整理——知识要点 向心加速度 向心加速度大小： an =v2/r 、 an=ω2r 、 an=ωv 、 an =4π2r/T2 、an =4π2rn22。 2、向心加速度的方向：永远 指向圆心，时刻 变化。 3、在匀速圆周 运动中，加速度与向心加速度相等，非匀速圆周运动中，加速度与向心加速度不一样。 A B vA vB $向心加速度 知识回顾 加速度的定义式：a= ，由定义式可知加速度方向与 的方向一致； 牛顿第二定律： ，由此可知加速方向与 的方向一致； 向心力的表达式： 、 、 、 、 。 新课预习 一、向心加速速度 方向：物体做匀速圆周运动时，所受 提供向心力，合力方向总是指向 。根据 ，物体运动的加速度方向与它所受的 的方向相同。因此做匀速圆周运动时的加速度总 ，我们把它叫作 。 大小：根据牛顿第二定律 和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小an= ，根据其它向心力表达式还可以得到an= = = = 。 请你利用加速度的定义式推导向心加速度的表达式： 请在图中画出A-B过程中速度的变化量△v。 由于物体做匀速圆周运动，vA与vB的 ， 所以△v与vA、vB构成 。 假设由A点到B点的时间极短，A点到B点距离将 ，作出此时的△v，可以发现，此时△v与vA、vB都几乎 ，因此△v的方向几乎 ，指向 ，由于加速度a与 的方向是一致的，所以物体做匀速圆周运动时，加速度方向 。 当△t足够小时，vA、vB的夹角θ就 ，θ角所对的弦和弧的长度就近似 。 因此θ=