新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2020-2021学年高三上学期第六次月考数学(文)试卷

巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 A． B． C． D． 2．设 ，则 = A．2 B． C． D．1 3．若平面上单位向量 满足 ，则向量 的夹角为 A． B． C． D． 4．已知直线l是平面 和平面 的交线，异面直线a，b分别在平面 和平面 内． 命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交； 命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交； 命题s：直线a，b都不与直线l相交． 则下列命题中是真命题的为 A． B． C． D． 5．已知 ，则 = A． B．— C． D． 6．函数 的部分图象如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 7．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A．－ D． C． B．－ 8.甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 9．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题： ①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代 表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数 满足 ，则 A．101 B．123 C．141 D．150 11．已知 在上是可导函数,的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 12．设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为(　　) ＝ ①f(x)＝②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|. A．① B．② C．③ D．④, 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为________. 14.满足约束条件 ，则 的最大值______ 15． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则角 ______． 16．已知矩形 中， 是CD边的中点．现以AE为折痕将 折起，当三棱锥 的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(12分)已知正项等比数列 中， ，且 的等差中项为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，数列 的前n项和为 ，数列 满足 ， 为数列 的前n项和，求 . 18．2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失； （2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 附：临界值表 参考公式： ， 19、如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， ，点 分别为 的中点. (1)求证：直线 ∥平面 ； (2)求点 到平面 的距离. 20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）若λ1+λ2＝﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点． 21．(12分)已知函数 ，其中为 正实数． （1）若函数 在 处的切线斜率为2，求 的值； （2）若函数 有两个极值点 ，求证： ． (二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第