新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试卷

巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 A． B． C． D． 2．设 ，则 = A．2 B． C． D．1 3．若平面上单位向量 满足 ，则向量 的夹角为 A． B． C． D． 4．已知直线l是平面 和平面 的交线，异面直线a，b分别在平面 和平面 内． 命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交； 命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交； 命题s：直线a，b都不与直线l相交． 则下列命题中是真命题的为 A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为 正弦曲线 和余弦曲线 在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A． B． C． D． 6．函数 的部分图象如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 7． 抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A．－ D． C． B．－ 8. 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为 A． B． C． D． 9． 已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题： ①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代 表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数 满足 ，则 A．101 B．123 C．141 D．150 11．已知函数 是单调递增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 12．设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得 ＝，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为(　　) ①f(x)＝②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|. A．① B．② C．③ D．④, 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 . 14.满足约束条件 ，则 的最大值______ 15． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则角 ______． 16．已知矩形 中， 是CD边的中点．现以AE为折痕将 折起，当三棱锥 的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(12分)已知正项等比数列 中， ，且 的等差中项为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，数列 的前n项和为 ，数列 满足 ， 为数列 的前n项和，求 . 18．(12分)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立. （1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为 ，求 的分布列和数学期望； （2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买 尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且乙种鱼苗中的每一尾是否成活也相互独立，扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？ 19、(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P，且PC＝PB （1）求证：PO⊥面ABCE． （2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值． 20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．