4.1 因式分解-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

4.1因式分解 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2 【答案】B 2．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：（x+2）（x-3） =x2-3x+2x-6 =x2-x-6， ∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）， ∴a=-1，b=-6， 3．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算 C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】B 解：①，从左到右的变形是因式分解； ②，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法运算． 4．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵甲看错了的值， ∴， ∴； ∵乙看错了的值， ∴， ∴， ∴分解因式正确的结果为： ， 故选：C． 5．多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是( ) A． B． C．且 D．且 【答案】B 解： 由题意可得：∵ ∴ ∴，，m、n异号 二、填空题 6．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__． 【答案】﹣6 解：设多项式4x2+5x+的另一个因式是， ∴， ∴，， ∴， 7．已知，则____________． 【答案】2012 解： ∵ ∴原式=2020-2×4=2012． 8．如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=_____． 【答案】1 解：∵多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2， ∵，， ∴另一个因式是(2x+1)， 即6x2-kx-2=(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2， 则k的值为1， 9．若多项式含有因式，则的值是________． 【答案】2 解：∵多项式含有因式， ∴设另一个因式是， 则， ∵ ， ∴，， 解得：，， 故答案为：2． 三、解答题 10．因式分解： （1）axy2-ax2y； （2）－2x2y+16xy－32y； （3）a2(x﹣1)+b2(1﹣x)； （4）(m2+n2)2－4m2n2． 【详解】 （1）axy2-ax2y =axy(y-x)； （2）﹣2x2y+16xy﹣32y=﹣2y(x2﹣8x+16)=﹣2y(x﹣4)2； （3）a2(x﹣1)+b2(1﹣x)=(x－1)(a2－b2)=(x－1)(a－b)(a+b)； （4）(m2+n2)2－4m2n2=(m2+n2+2mn)(m2+n2－2mn)= (m+n)2(m－n)2． 11．设a，b，c为整数，且对一切实数都有(x-a)(x -8)+1=(x-b)(x-c)恒成立．求a+b+c的值． 【答案】20或28． 解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1， （x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc 又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立， ∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）， ∴8a+1＝bc， 消去a得： bc﹣8（b+c）＝﹣63， （b﹣8）（c﹣8）＝1， ∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1， 解得b＝c＝9或b＝c＝7， 当b＝c＝9时，解得a＝10， 当b＝c＝7时，解得a＝6， 故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20， 故答案为：20或28． 12．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 【详解】 △ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c， 故a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 13．已知，且，求和的值. 【答案】， 解：∵ ∴ 即： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $4.1因式分解 一、单选题 1．（2021·山东烟台市·八年级期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2 2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏南通