云南省南涧县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版，含答案）

$ 书书书 !高一数学考试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$% 高一数学考试卷参考答案 !!( ! 向量不是有向线段!故 ' 错误"单位向量长度都为 ! !但方向不确定!故 ) 错误"向量的模可以比较大小! 但向量不能比较大小!故 * 错误"规定!零向量与任一向量平行!故 ( 正确 ! #!( ! 由余弦定理得 " # +# # ,$ # $##$-./% 槡+0,!$#1##1 槡# # +2 !故 " 槡+ 2! &!' ! -./ # ! ! " $ + ! % " " ! "" " " + &1 & $! ' ,"1! 槡21 # + 槡# !% ! "!( ! 因为#$$ %& % #$$ %'+$2 % % !所以 % 为钝角!则 & %&' 一定是钝角三角形 ! 2!) ! 因为#$$ %(+ & & ! " '!所以#$$ ('+ #$$ %'$ #$$ %(+ & $" ! $! ' + #$$ %&! 设 & & ) ! * '!则 ),#+$" ! * ,!+$! ( ! 解得 )+$3 ! * +$# ( ! 即 & & $3 ! $# ' ! ! " # $ % 3!* ! 如图!作 '+ ' %& !由题意得 '(+'+ ! ( &%(+ ( '(%+ ! & !所以 & '(+ 是等边三角形!则 %(+#&' !所以#$$ %'+ $$ %&, $$ &'+ #$$ %&, ! # #$$ %(+ !, ! # "! 4!) ! 对于 ' ! # ) " !所以 & ) % !又 -./%+$ ! " % % !所以 & ) ! # !这与 %,&,'+ ! 矛盾!所以 & %&' 无解"对 于 ) !因为 -./%+ 槡!& " !所以 % 为锐角!且 /56%+ 槡& " !则 "+#/56% !所以 & %&' 只有一解"对于 * !由正弦 定理 " /56% + # /56& !可得 /56&+ 槡#2 2 ) /56 ! & !又 " % # !所以 & 有两解!即 & %&' 有两解"对于 ( !由正弦定理 " /56% + # /56& !可得 /56&+ 槡& & ) /56 ! 3 !又 " % # !所以 & 有两解!即 & %&' 有两解 ! 0!( ! 设 ! 与 " 的夹角为 ! !由 " !," " 槡+#&!%"*%!可得!,!,#-./!+!#-./ # ! !且 -./ !* % !解得 -./ ! + ! # ! ! + ! & ! 又 " %& !$" ' +! % "$" # + " ! "" " " -./ ! & $ " " " # +$ ! # ! " !$" " + & !$" '槡 #+ !#$#!%","槡 #+!! ! " ! " ! " # 所以 -./ # " ! !$" $ + " %& !$" ' " " "" !$" " +$ ! # !故 " 与 !$" 的夹角为#! & ! 7!( ! 如图!在 & %&' 中! ( &%'+&%8,!28+"28 ! ( %&'+428,"28+!#%8 ! &' 槡+3%#!由正弦定理得 %' /56!#%8 + &' /56"28 !所以 %' 槡+3%#1 槡& # 1 # 槡# + 槡3%&!即航行的路程为 槡3%&海里! !" # !%!* ! 连接正八边形的中心 , 与顶点 % ! & !如图!由题意知! %&+" 米! ( %,&+ &3%8 0 + "28 ! ,%+,& !设 ,%+,&+) 米!则 %& # +,% # ,,& # $#,% % ,&-./"28 !即 " # +#) # $ 槡#)#!所以)#+ " # 槡#$ # !所以其占地面积 -+0- & %,& +01 ! # ) # /56"28+ &槡##,#'"#&平 方米' ! !!!) ! 由 #$$ %. %& #$$ &', #$$ %' ' +% !即 #$$ %. % #$$ '&+ #$$ %. % #$$ %' !可得 #$$ %. %& #$$ %&$ #$$ %' ' + #$$ %. % #$$ %' !所以 #$$ %. % #$$ %&+ # #$$ %. % #$$ %' !则 " #$$ %. " % " #$$ %& " -./ ( &%.+# " #$$ %. " % " #$$ %' " -./ ( '%.! 又因为 %&+#%' !所以 -./ ( &%.+ -./ ( '%. !故 ( &%.+ ( '%. !所以直线 %. 一定经过 & %&' 的内心 ! !#!* ! 设 %/+) ! %0+ * ! & %/0 的面积记为 - !则在 & %