第二章 抛物线及其标准方程1-格邦高中阶段2020-2021学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

姓名： 日期： 高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：抛物线方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程 题型一：抛物线的标准方程 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　) (2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．(　　) (3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为________________；准线方程为__________________． (2)若抛物线的方程为x＝2ay2(a>0)，则焦点到准线的距离p＝________. (3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为___________________________． (4)(教材改编P67T3(2))抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是________． 3.求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 4.根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点到准线的距离是4； (2)准线方程为y＝. 题型二：抛物线的定义及其应用 5.(1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1 C. D. (2)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 (3)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标． 　 　　　　　　　　　　　　　　　 6.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为(　　) A．2 B．4 C. D.＋1 题型三：与抛物线有关的轨迹问题 7.已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P与圆A外切并与直线l相切，求动圆的圆心P的轨迹方程． [解]　解法一：设点P的坐标为(x，y)，动圆P的半径为r，由条件知|AP|＝r＋1，即 ＝|x－1|＋1，化简，整理得y2＝－8x. 8.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程． 题型四：抛物线方程的实际应用 9.“中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8(部分)组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知AB＝44 m，∠A＝45°，AC1＝4 m，C1C2＝5 m，立柱C2D2＝5.55 m. (1)求立柱C1D1及横梁D1D8的长； (2)求抛物线D1OD8的方程和桥梁的拱高OH. 10.喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？ 题型五：与抛物线有关的最值问题 11.已知抛物线的方程为x2＝8y，F是焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|PA|的值最小． 12.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　) A. B. C．(1,2) D．(1，－2) 综合小测试 1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是(　　) A．(0,2) B．(0，－2) C．(4,0) D．(－4,0) 2．若动点P到定点F(1,1)的距离与它到定直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，