第二章 椭圆及其标准方程2-格邦高中阶段2020-2021学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：椭圆的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 椭圆的简单几何性质 题型一：椭圆的简单几何性质 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.(　　) (2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　　) (3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．(　　) 　　　　　　　　　　　　　 2．做一做 (1)(教材改编P46例4)椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5,3， B．10,6， C．5,3， D．10,6， (2)椭圆x2＋9y2＝36的短轴的端点为________． (3)设P(m，n)是椭圆＋＝1上任意一点，则m的取值范围是________． 3.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标． 4.求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)； (2)离心率e＝，焦距为12. 题型二：椭圆的离心率问题 5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 　 　　　　　　　　　　　　　　　 6.(1)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 题型三：直线与椭圆的位置关系 7.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E的方程及点T的坐标； (2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值． 8.(1)在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离． 题型四：椭圆的中点弦问题 9.已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程． 10.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 题型五：椭圆中的最值(或范围)问题 11.已知椭圆E：＋＝1，点P(x，y)是椭圆上一点． (1)求x2＋y2的最值； (2)若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值． 12.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆C上的动点，△ABF1的面积的最大值为. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l′，若直线l′与直线l相交于点P，与直线x＝2相交于点Q，求的最小值． 综合小测试 1．椭圆＋＝1与＋＝1(0<k<9)的关系为(　　) A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 2．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　) A．－<a< B．a<－或a> C．－2<a<2 D．－1<a<1 3．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 4．若直线y＝x＋1与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点，则|AB|＝________. 5．已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点 巩固小练 一、选择题 1．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的线段的中点坐标为(　　) A. B. C. D. 3．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　) A．－<k< B．k＝或k＝－ C．k>或k<－ D．k<且k≠－ 4．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|为(　　) A. B. C.