江苏省郑集高级中学2020-2021学年高一下学期第三次学期调查数学试卷

2020-2021学年度下学期高一第三次学情调查 数学试题 考试时间120分钟 试卷满分150分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 是虚数单位，若复数 ，则的虚部为（ ） A． B．0 C． D．1 2.已知向量 ， ， ．若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 3.在△ABC中，若a＝2，b＝2 ，A＝30°，则B＝（ ） A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150° 4.已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5.已知 则 （ ） A． B． C． D． 6.已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（ ） A．5 B．2 C．7 D．3 7.已知 中， ，点 在直线 上，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.在锐角三角形中，、 、分别是内角 、 、 的对边，设 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9.若复数满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（　　） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点 10.已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11.下列结论正确的是（ ） A. 在 中，若 ，则 B. 在锐角三角形 中，不等式 恒成立 C. 若 ，则 为等腰三角形 D. 在 中，若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为 12.已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B． 是函数 的增区间 C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知 ，其中 为虚数单位，若复数的实部为正数，则 ________. 14. ________. 15.在圆的内接四边形 中， 则 的值是________. 16.设四边形ABCD为平行四边形， ， .若点M，N满足 ， 则 ________. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 已知复数 ．当实数 取什么值时，复数z是： （1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 18．（本小题12分） 平面内三个向量 ， ， ． （1）求 ； （2）求满足 的实数 ，； （3）若 ，求实数 ． 19．（本小题12分） 已知 ，且 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 20．（本小题12分） 现给出三个条件：①a sin ＝b sin A，②a cos C＋c cos A＝2b cos B，③2c－a＝2b cos A.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题． 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________． (1) 求角B的大小； (2) 若b＝2，求△ABC周长的取值范围． 21．（本小题12分） 在平行四边形 中， ， ， ．若 分别是边 上 的点． （1）若 分别是边 的中点， 与 交于点 ，用 和 表示 ； （2）若 满足 ，求 的取值范围． 22．（本小题12分） 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为 在甲出发 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 后，再匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路AC长为1260m，经测量得 ， ． （1）问乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短 （2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 ，乙步行的速度应控制在什么范围内. 月考3数学试题答案 2、 A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABC 13. 14.1 15. 16.9 17.【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i． （Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2； （Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m； （Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数， 则2m2﹣3