辽宁省实验中学东戴河分校两校2020-2021学年高二4月联考数学试题

单选 1-4 BCDA 5-8 BACC 多选 9. AB 10. BC 11. ACD 12. ACD 填空 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 解答 （1） ………… …………2分 因为 ，所以 ， 所以 是首项为1，公差为2的等差数列 所以 ， ………… …………5分 ………… …………6分 ………… …………10分 (1)由题意可得对商品的好评率为 ，对服务的好评率为 …………4分 由题意可得 ………………………8分 因为1.587<2.706，所以，不可以在犯错误概率不超过 的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …………………… ……………………12分 19. 选①时，当 时， ，因为 ，所以 ，…………2分 由 ，① ，② ②－①得， ， 整理得 ， 所以 因为 ，所以 ，………… …………5分 （无正数项的语言表达扣1分） 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ； ………… …………6分 选②时， 因为 ① 所以当 时， ② ①－②得： ，即 ①中，令 ，得 ， 适合上式 所以当 时， EMBED Equation.DSMT4 ………4分 又 ， （无 检验扣1分） 所以对任意 ， ………… …………6分 选③时， 20. 当且仅当5位次密接的检测样本均为阴性时，仅需检测一次，设为事件A 因为每份样本的检测结果都相互独立，且每份样本都是阴性结果的概率为 ， 所以P(A)= ………………2分 若对20位次密接采用②进行检测，即分成4组，每组五份。 由（1）知每组样本均为阴性的概率为P，则每组样本含阳性样本的概率为1-P. 若设检验次数为X,则X可能的取值为：4、9、14、19、24 设4组中，含有阳性样本的组数为Y，则Y~B（4，1-P），E（Y）=4（1-p） 可得X=5Y+4, E(X)=E(5Y+4)=5E（Y）+4=20（1-p）+4=24-20P........ 6分 （也可以通过求X的概率得到结论，得到结论即可得分） 若对20位次密接采用③进行检测，即分成2组，每组十份。 则每组均为阴性的概率为 ,则每组样本含阳性样本的概率为 若设检验次数为 ,则 可能的取值为2，12，22 设2组中，含有阳性样本的组数为 ，则 ~B（2， ），E（ ）=2 ( ) 可得： =2+10 ,则E（ ）=2+10E（ ）=22-20 ........ 10分 （也可以通过求 的概率得到结论，得到结论即可得分） E(X)-E（ ）=20 -20P+2,解得 （1）证明： ，………… 2分 且 ， ∴ 是首项为4，公比为4的等比数列. ∴ ， ； ………… …………3分 （2）解：①由题意结合（1）有 ， 则 ， ，…………………… 4分 两式相减有 EMBED Equation.DSMT4 ，… …………6分 ∴ ………… …………………… …………7分 ②化简 ，…………………… …………8分 设 ， ， 所以 当 时单调递增，在 时单调递减，…………………… …………10分 所以 …， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 因为M中只有5个元素，根据上述单调性的分析可知 ， 所以 的取值范围为 .…………………… …………12分 22. （1）（1） ， 所以 所以 所以 .................................3分 （得到结论即可得分） （2） ①由棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.即顺时针与逆时针移动是等可能的，所以 . ..............4分 ②掷骰子 次时，共有 ， ， 三种情况，故 =1..................5分 （3）∵ ，即 ， ， 又 ， ∴ 时 又∵ ，可得 由 可得数列 是首项为 公比为 的等比数列 ，即 又 $2020~2021学年下学期高二年级4月份联考 数学试卷 命题人：