专题三函数 3.4 二次函数-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题三 函 数 4. 二次函数 知识梳理 一.二次函数及其表达式： 1.形如 (a≠0,a,b,c是常数)的函数,叫做二次函数, 它的图象是________,自变量x的取值范围是________. y=ax2+bx+c 抛物线 x取任意实数 2.表达式： (1)一般式： ； y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c是常数） (2)顶点式： ； y=a(x－h)2+k(a≠0,a,h,k是常数),顶点坐标(h,k) (3)交点式： . y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标. 此时二次函数的对称轴为直线 知识梳理 二.二次函数的性质： 1.开口方向与大小： 当a>0时,开口向上；当a<0时，开口向下； |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大. 一般式: y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 2.对称性: 3.顶点坐标: 4.增减性: 当a>0时,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大; 当a<0时,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴右侧,y随着x的增大而减小. 知识梳理 二.二次函数的性质： 一般式: y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 5.最值: 求二次函数在某一范围内的最值时,若对称轴在该范围内， 则最值为二次函数顶点坐标； 若对称轴不在该范围内,则最值一般在该范围的两端点处, 可根据增减性来确定判断. 三.画示意图五要素： 开口方向, 顶点, 对称轴, 与x轴、y轴交点的坐标. 知识梳理 [应用1] 例1　已知抛物线 . (1)抛物线的开口方向为_______； (2)化为顶点式的一般步骤： ①一化：______________，(将二次项系数化为1) ②二配：________________，(将含有x的项配成完全平方式) ③三化：______________；(化为顶点式) (3)抛物线的对称轴为直线________； (4)抛物线的顶点坐标为________； (5)抛物线与y轴的交点坐标是________,与x轴的交点坐标是________________； 向上 x＝1 (1,－2) (－1, 0)和(3, 0) 知识梳理 (6)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象； 函数图象如解图所示: (7)当x________时，y随x的增大而增大； (8)抛物线y有最______值(填“大”或“小”)，值为________； (9)若抛物线上有C(2，y1)、D(a，y2)两点,且a>2,则y1和y2的 大小关系为________； (10)当－2≤ x ≤5时,抛物线的最大值为___,最小值为____． ≥1 小 －2 y2＞y1 y2＞y1 6 －2 知识梳理 四.二次函数系数符号判断： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数） 函数 图象 a a>0 开口_______ a<0 开口_______ a,b b=0 对称轴为____轴 a，b同号 对称轴在y轴_____侧 a，b异号 对称轴在y轴_____侧 c c=0 抛物线过_______ c>0 抛物线与y轴交于_____半轴(0,c) c<0 抛物线与y轴交于_____半轴(0,c) 向上 向下 y 左 右 原点 正 负 知识梳理 五.二次函数图象与判别式的关系： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数） 函数 图象 b2－4ac b2－4ac=0 抛物线与x轴有唯一交点（顶点） b2－4ac>0 抛物线与x轴有_______交点 b2－4ac<0 抛物线与x轴_______交点 两个 没有 知识梳理 [应用2] 图象 结论 a_____0 b_____0 c_____0 b2－4ac___0 a_____0 b_____0 c_____0 b2－4ac___0 a_____0 b_____0 c_____0 b2－4ac___0 a_____0 b_____0