17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【探究在线】八年级下册数学高效课堂教案导学案（沪科版）

探究在线后母学 第17章一元二次方程 17.4元二次方程的根与系数的关系 新知在线一 (2)如果此方程的两实数根分别为x1,x2,且满 足 求a值 1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2, 解:由题意可知x1+x2=2,x1x2=-a 那么x1+x2 这个关 系通常称为韦达定理 2.如果一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1, 基础在线 知识点○直接运用根与系数的关系 能力在 E线 1.已知方程x2-5x+2=0的两个根分别为x1, 8.若aB是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根, x2,则x1+x2-x1x2的值为 A.-8 B.-3 C.7 1B+的值是 2.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 9.(中考·广东)已知x1,x2是一元二次方程x2 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 2x=0的两个实数根,下列结论错误的是(D) (中考·江西)设x1,x2是一元二次方程 B. 1=0的两根,则x1+x2+x1x2 C.x1+x2=2 知识点◎利用根与系数关系求参数值 10.已知ab≠0,关于x的二次方程ax2+bx+c=0 4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两 的系数满足(2)=a则方程的两根之比为 根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的值分别为 A.0 B.1:1 C.1:2 D.2:3 A. b B.b=1,c=-2 C.b=1 【解析】ab≠0, 2=ac,:b2-4ac=0.∴方程 有两个相等的实数根,则方程的两根之比为1:1 5.(中考·潍坊)关于x的一元二次方程x2+2mx m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则 11.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,则 关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是 的值为 (A) (C) A.有两个正根 C.m=3或 3或 6.设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个 B.有两个负根 C.有一个正根和一个负根 根,且x1+x2=1,则x1 D.没有实数根 7.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0 (1)如果此方程有两个不相等的实数根,则a的 【解析】由图象知a<0,b>0,…x1+x下0 取值范围是 0,∴只有C项符合题意