17.2 一元二次方程的解法-【探究在线】八年级下册数学高效课堂教案导学案（沪科版）

探究在线后母学 第17章一元二次方程 元二次方程的解法 配方法 新知在线一 5.(中考·安徽)解方程:(x-1)2=4. 解:∵(x-1)2=4,∴x-1=2或x 1.解形如x2=a(a≥0)的方程时,可由平方根的 即x=3或x 定义,得x=士,这种方法叫直接开原方程的解为x1=3 平方法 2.用配方法解一元二次方程的步骤是: 知识点○用配方法解方程 (1)化二次项系数为1; 6.(中考·滨州)用配方法解一元二次方程x2-4x (2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边 +1=0时,下列变形正确的是 为常数项 A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 (3)方程两边各加上一次项系数一半的平 C.(x+2)2=3 方,使方程变形为(x+m)2=n(n≥0)的形式 7.用配方法解下列方程时,配方有错误的是(D) (4)如果右边是非负数,就可直接开平方求方程 A.x2+2=4x化为(x-2)2=2 的解 B. 0化为(t+ 基础在线 C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=7 知识点○用直接开平方法解方程 D.3x2-4x+2=0化为(x-2)=19 1.一元二次方程(x+2019)2=1的解为(A) 8.(中考·呼和浩特)用配方法求一元二次方程 (2x+3)(x-6)=16的实数根 A.-2018,-2020 B.-2018 解:(2x+3)(x-6)=16, C.-2020 D.-2019 2x2-9x-18=16, 2.关于方程(x+m)2=n的解,下列结论正确的是 (B) A.有两个解x=±√n B.当n≥0时,有两个解x=±√n-m 解得x1 C.当n≥0时,有两个解x=±√n-m D.当n≤0时,无实数解 能力在线 元二次方程ax2+b=0(a≠0),若方程有实数 解,则必须有 (D)9.方程(x+2) 0的解是 a,b异号 B.a,b同号 C.b是a的整数倍 D.a,b异号或b=0 B.x1=2+√3,x2 如果关于x的方程bx2=2有实数解,那么b的 取值范围是b>0 D.x1=-2+3,x2=-2-3 八年级数学(下)·HK 10.(合肥五十中开学测试)若把x2+2x-2=0化18.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别 为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m 是m+1与2m-4,求一的值 k的值为 D.4 解:∵x2=—(ab>0),∴ 11.如图是一个简单的数值运算程序,则输入的x ∵方程的两个根互为相反数, 的值为 ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, 输入x→(x-1)→区(-3)→输出-27 ∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别 A.3或-3 B.4或 是2与 C.1或3 D.27 12.若把方程x2+6x+2=0配方成(x+p)2+q= 的形式后,用(p,q)作为一个点的坐标,那么这 个点是 (B) (3,11) C.(3,7) 拓展在线 13.方程x2+2x-1=0配方得到(x+m)2=2,则 19.已知一元二次方程x2+6x+n=0可以配方成 14.把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成 (x+m)2=5,则以m,n为两边长的等腰三角 a(x-h)2+k=0的形式(a,h,k均为常数),则 形的周长为10或11 h和k的值分别为1,9 【解析】x2+6x+n=0,配方得(x+3)2=9-n,∴m 3,9-n=5,∴n=4,当3为腰长时,等腰三角形 15.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为a☆b 的周长为10;当4为腰长时,等腰三角形的周长为 a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解x 20.如图,由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)(a>0)确 定的△PAB的面积为18,求a的值 16.解方程: 解:过P点作PQ⊥x轴于y↑ (1)(开方法)(x+1)2=5; 点Q,如图 由题意知S形理 解 ∵P(14,1),A(a,0),B(0,a)(a>0) (2)(配方法)x2-4x-3=0 ∴PQ=1,OA=OB=a, 解:x=2± 14,AQ=14 。14(1 7.已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a+19 解得a1=12,a2=3 (1)求证:B-A>0; ∴a的值为12或3 (2)比较A与C的大小,并说明理由 解:(1)B-A=a2-2a+3 (a-1)2+2>0; (2)∵C a2+4a+17=(a+2)2+13 探究在线后母学 第17章一元二次方程 因式分解法 新知在线 6.若a,b,c为三角形的三边,且a,b,c三边的长度 满足(a-b)(b-c)=0,则△ABC一定为(B) 用因式分解法解一元二次方程时,先将方程化为 A.直角三角形 B.等腰三角形 两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两 C.等边三角形 D.无法判断