17.1 一元二次方程-【探究在线】八年级下册数学高效课堂教案导学案（沪科版）

八年级数学(下)·HK 12.(合肥瑶海、庐阳一模)某企业因春节放假, 17.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0 月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现 的一个根,求m(2m+1)的值 良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设 解:∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0 三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正 的一个根 确的是 A.(1-20%)(1+x)2=1+15% B.(1+15%)(1+x)2=1-20% ∴m(2m+1)=2m2+m=1. C.2(1-20%)(1+x)=1+15% D.2(1+15%)(1+x) % 13.关于x的方程(m-3)xm7-x=5是一元二次 方程,那么m= 14.如图,将边长为4的正方形,沿 拓展在线 两边剪去两个边长为x的矩 18.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1, 形,剩余部分的面积为9,可列 x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x 出方程为 3)-3=0,它的解是 (D) 5.已知如下一元二次方程 x1=1,x2=3 第1个方程:3x2+2x-1=0; 第2个方程:5x2+4x-1 已知关于x的方程(a+√3) 第3个方程:7x2+6x-1=0 1)当a为何值时,它是一元二次方程 按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常 (2)当a为何值时,它是一元一次方程? 数项的排列规律,则第8个方程为_17x2+ 解:(1) 解得a=③3 【解析】观察可知,每个方程的二次项系数依次为3, 5,7,一次项系数依次为2,4,6,常数项都是-1,所 ∴当a=3时,原方程为一元二次方程 以第n个方程的二次项系数为2n+1,一次项系数 (2)若使方程为一元一次方程,分以下三种情况 为2n,常数项为-1,即(2n+1)x2+2nx-1=0,则 第8个方程为17x2+16.x-1=0 16.欢欢同学把一块面积为54cm2的长方形纸片的 长边剪下5cm,然后再把短边剪下2cm,恰好变 成一个正方形,求这个正方形的边长.请你根据 解 (a+3)+(a-1)≠0, 上述题意列出方程,并把它化成一般形式 解:设这个正方形的边长为xcm, 根据题意,得(x+5)(x+2)=54 整理,得x2+7x-44 ,-1时,原方程为 次方程 18