方案03 “填空大压轴题”魔幻10题-2021年中考数学速效提分方案

“填空大压轴题”魔幻10题 -----2021中考数学速效提分方案 1．如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上的一个动点，将 沿 折叠，得到 ．连接 、 ，若 为等腰三角形，则 的长为_______． 【答案】 、 、 【分析】 当的B′在矩形的内部时，分三种情形考虑：①DA＝DB′．②AD＝AB′．③B′A＝B′D．当点B′落在矩形的外部时，有一种情形DA＝DB′，分别求解即可． 【详解】 解：如图，过点B′作MN⊥CD于M，交AB于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 又∵MN⊥CD， ∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形， ∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN， 若AD＝DB′＝13， ∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′， ∴BC＝B′C＝13，BE＝B′E， ∴B′C＝B′D， 又∵MN⊥CD， ∴CM＝DM＝12， ∴B′M＝ ， ∴B′N＝13-5=8， ∵B′E2＝NE2＋B′N2， ∴BE2＝64＋（12−BE）2， ∴BE＝ ； ∵AB′的最小值＝AC−CB′＝ ， AB′＞AD， 当B′A＝B′D时， ∵B′M＝B′N， ∴CB′＝2B′M， ∴∠B′CM＝30°， ∴∠ECB＝∠ECB′＝30°， ∴BE＝CB•tan30°＝ ， 如图当点B′在直线CD的上方，AD＝DB′时， 同法可知DM＝CM＝12，MB′＝5， 在Rt△ENB′中，则有BE2＝（BE−12）2＋182， 解得BE＝ ， 综上所述，满足条件的BE的值为 或 或 ， 故答案为： 、 、 【旗开得胜】 本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝_____． 【答案】 或 ． 【分析】 根据矩形的性质得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根据勾股定理得到 ，设PD′＝PD＝x，则AP＝6-x，当△APD′是直角三角形时，①当∠AD′P＝90°时，②当∠APD′＝90°时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到结论． 【详解】 解： 在矩形 中， ， ， ， ， 是 的中点， ， ， 沿过点 的直线将矩形折叠，使点 落在 上的点 处， ， 设 ，则 ， 当 是直角三角形时， ①当 时， ， ， ， △ ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ； ②当 时， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 综上所述，当 是直角三角形时， 或 ， 故答案为： 或 ． 【旗开得胜】 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键． 3．如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 是线段 的一个动点，点 是线段 上的点， ，连接 将 沿 翻折，点 的对应点为点 ，连接 ， ，若 为直角三角形，则 为________． 【答案】 或 【分析】 分类讨论：B’为直角顶点和E点为直角顶点，过B’作AB的平行线角AD、BC于点M和N，得到△AB’M∽△B’NG由此求出B’N的长，再根据△B’ME∽△FH B’进而求出CF. 【详解】 解：分类讨论： 第一种情况：当B’为直角顶角时，如下图所示： 过B’作AB的平行线角AD、BC于点M和N，过F点作FH⊥MN与H. 由折叠知：AB’=AB=6，BG’=BG=2，∠AB’G=∠B=90° ∴∠AB’M+∠GB’N=90° 又∠AB’M+∠B’AM=90° ∴∠GB’N=∠B’AM，且∠AMN=∠MNB=90° ∴△AB’M∽△B’NG，设B’N=x 则 ，代入数据： ，得 ∴ 在Rt△GB’N中，由勾股定理有： ，代入数据： ，解得 ( 舍去) ∴ ∵∠EB’M+∠FB’H=90° 又∠HFB’+∠FB’H=90° ∴∠EB’M=∠HFB’，且∠EMN=∠MNC=90° ∴△EB’M∽△B’HF ∴ ，代入数据： ，解得 ∴ . 第二种情况：当E为直角顶角时，如下图所示： ∵∠DEF+∠EFD=90° 又∠DEF+∠B’EM=90° ∴∠B’EM=∠EFD，且∠D=∠NME=90° ∴△DEF∽△EMB’ ∴ ，由第一种情况知： ，代入数据 ∴ ，解得 ∴ . 故答案为： 或 【旗开得胜】 本题考查了折叠问题、勾股定理、相似三角