方案02 “填空小压轴题”魔幻10题-2021年中考数学速效提分方案

“填空小压轴题”魔幻10题 -----2021中考数学速效提分方案 1．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）． 【答案】2π﹣4 【分析】 连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可． 【详解】 连接DO， ∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4， ∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2， ∴阴影部分的面积是：（ ）+（ ）＝2π﹣4， 故答案为：2π﹣4． 【旗开得胜】 本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键． 2．如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____． 【答案】2π 【分析】 设∠OAC＝n°．根据S阴＝S半圆＋S扇形BAB′−S半圆＝S扇形ABB′，构建方程求出n即可解决问题． 【详解】 解：设∠OAC＝n°． ∵S阴＝S半圆+S扇形BAB′﹣S半圆＝S扇形ABB′， ∴ ＝8π， ∴n＝45， ∴∠OAC＝∠ACO＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∴ 的长＝ ＝2π， 故答案为2π． 【旗开得胜】 本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式． 3．如图所示，四边形 是边长为 的正方形，长方形 的长 等于正方形的边长，宽 是长 的一半，以 点为圆心、 长为半径画弧，连接 、 ，则阴影部分的面积为__________（用含 的整式来表示）． 【答案】 【分析】 先求出扇形DAB的面积和梯形 的面积之和，然后减去三角形FGB的面积即为阴影部分的面积． 【详解】 解：∵四边形 是边长为 ， ∴扇形DAB的面积为 ， ∵长方形 的长 等于正方形的边长，宽 是长 的一半， ∴ ， ， ∴梯形 的面积为 ， 三角形FGB的面积为 ， 阴影部分面积为 【旗开得胜】 本题考查了扇形的面积计算，利用割补的方法求解是解题的关键． 4．如图，在扇形 中， ，半径 交弦 于点 ，且 ，若 ，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】 先计算出∠A=∠OBA=∠BOD=30°，则DO=DB，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD= ，OD= ，所以BD= ，计算出S△AOD= 得到S△BOD= S△AOD= ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD进行计算． 【详解】 解：∵∠AOB=120°，OA=OB， ∴∠A=∠OBA=30°， ∵OC⊥AO， ∴∠AOD=90°， ∴∠BOD=30°， ∴DO=DB， 在Rt△AOD中，OD= ，OD= AD， ∴BD= AD， ∵S△AOD= ×6× = ， ∴S△BOD= S△AOD= ∴阴影部分的面积=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD = 故答案为 ． 【旗开得胜】 本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形= lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 5．如图，在矩形 中， ，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在 边上的点 处，则阴影部分的扇形面积为____________ 【答案】 【分析】 先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式S= 即可得出结论． 【详解】 ∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD=4， ∴AD′=AD=4． ∵AB=2，∠ABD′=90°， ∴sin∠AD′B= = ， ∴∠AD′B=30°． ∵AD∥BC， ∴∠DAD′=∠AD′B=30°， ∴S阴影= = π． 故答案为： π． 【旗开得胜】 本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 6．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】 连接OG，QG，证明△DOG∽△DFC，得出 ，设OG=OF=x，则 ，求出圆的半径为 ，证明△OFQ为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案． 【详解】 连接OG，QG， ∵将△ADE沿DE翻折，恰好