方案01 “选择压轴题”魔幻10题-2021年中考数学速效提分方案

“选择压轴题”魔幻10题 -----2021中考数学速效提分方案 1．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2 019 的坐标为( ) A．(1010，0) B．(1310．5， ) C．(1345， ) D．(1346，0) 【答案】D 【分析】 连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点 向右平移 （即 ）即可到达点 ，根据点 的坐标就可求出点 的坐标． 【详解】 连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2019=336×6+3， ∴点B3向右平移1344(即336×4)到点B2019． ∵B3的坐标为(2，0)， ∴B2019的坐标为(1346，0)， 故选：D 【旗开得胜】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 2．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（　　） A．（﹣22019，22019） B．（22019，﹣22019） C．（﹣22018，22018） D．（22018，﹣22018） 【答案】B 【分析】 根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2019的坐标位置，进而得出答案． 【详解】 解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1， ∴AB＝OA＝1， ∴B（1，1）， 将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO， 再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律， ∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16）， ∵2019÷4＝504…1， ∴点B2019与B1同在一个象限内， ∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24， ∴点B2019（22019，﹣22019）． 故选B． 【旗开得胜】 此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据旋转的性质分别求出点A1、A2、A3、…的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案. 【详解】 四边形OABC是正方形，且 ， ， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转 后得到正方形 ， ∴点A1的横坐标为1 ，点A1的纵坐标为1 ， ， 继续旋转则 ， ，A4(0，-1)，A5 ，A6(-1，0)，A7 ，A8(0，1)，A9 ，……， 发现是8次一循环，所以 …余3， 点 的坐标为 ， 故选A． 【旗开得胜】 本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形 关于 轴对称， ， ， ，将四边形 绕点 逆时针旋转90°后得到四边形 ，依此方式，绕点 连续旋转2021次得到四边形 ，那么点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 连接 交 于 ．解直角三角形求出点 的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】 解：连接 交 于 ． 由题意， ， ， ， 四边形 关于 轴对称， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， 观察图象可知，4次一个循环， ， 的坐标与 相同， 故选：A． 【旗开得胜】 本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，熟悉探究规律的方法是解题的关键． 5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（　　） A