江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（文）试题

南昌十中2020－2021学年下学期第一次月考 高三数学（文）试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟， 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。 1、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．若复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，若，则（ ） A. －1 B. －2 C. 0 D. 1 3. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 椭圆的长轴长为4 C. 椭圆的焦距为4 D. 4．某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定 5. 函数 的图象大致为（ ）A.B.C.D. 6．甲、乙两名同学分别从四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取不同景点的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.在等差数列中，，前项和有最小值，则当时，的最大值为( ) A．7 B．8 C．13 D．14 9．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期为 C．图象关于对称 D．图象关于对称 10．已知，则的大小关系为（ ） A． B． 9 C． D． 11．设，分别是双曲线（）的左右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． A．（﹣∞，e﹣2） B．（0，e﹣2） C．（﹣∞，e﹣1） D．（0，e﹣1） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试．若32号学生被抽到，则在8~14号学生中被抽到的是 号． 14． 已知平面向量与的夹角为，若，，则 _____. 15. 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为________. 16.已知数列{an}对任意的n∈N*都满足，，则数列{bn}的前n项和为 __． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必答题 17． （12分）在①，②， ③这三个条件中，仼选一个，补充在下面问题中，（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 问题：在中，分别为角所对的边，，________． （1）求角B； （2）求的最大值 18．（12分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 a 60 m 注射疫苗 b 30 n 总计 110 90 200 从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为． （1）能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？ P（K2≥k） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽