第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步（基础过关） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共8小题） 1.若直线a和b异面，直线b和c异面，则直线a和c（　　） A．异面或相交 B．异面或平行 C．异面或平行或相交 D．相交或平行 2.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（　　） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n 3.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（　　） A．90° B．45° C．60° D．30° 4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝1，AC＝1，AB⊥AC，，则球O的体积为（　　） A． B．3π C． D． 5.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 6.如图，两正方形ABCD，CDFE所在的平面垂直，将△EFC沿着直线FC旋转一周，则直线EC与AC所成角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成体积之比为13：41的两部分，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 8.如图，直角三角形ABC，∠ABC＝，AC+BC＝2，将△ABC绕AB边旋转至△ABC’位置，若二面角C﹣AB﹣C’的大小为，则四面体C’﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（　　） A．6π B．3π C． D．2π 二、多选题（共4小题） 9.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（　　） A． B． C． D． 10.已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（　　） A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α∥β，γ∥β，则γ∥α D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α 11.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（　　） A． B． C．向量与向量的夹角是60° D．异面直线EF与DD1所成的角为45° 12.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．异面直线BC与B1M所成的角为90° B．在B1C上存在点D，使MD∥平面ABC C．二面角B1﹣AC﹣B的大小为60° D．B1M⊥CM 三、填空题（共4小题） 13.若底边长为2的正四棱锥内切一半径为的球，则此正四棱锥的体积是　　　　　　． 14.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，其外接球的表面积为56π，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a＝　　　　　　． 15.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD．若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为　　　　 16.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1．则以下四个说法： （1）MN∥平面APC； （2）C1Q∥平面APC； （3）A、P、M三点共线； （4）平面MNQ∥平面APC． 其中说法正确的是　　　　　　　． 四、解答题（共6小题） 17.如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD．AB＝BC＝． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PAB的面积为4，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点． （1）证明：DE∥平面ACC1A1； （2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE． 19.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC1和BD1相交于点O，E为CC1的中点． （Ⅰ）求证：OE∥平面ABCD； （Ⅱ）若平面BDD1B1⊥平面ABCD，求证：D1E＝BE． 20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2AD＝4，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点． （Ⅰ）求证：PA∥平面MNC； （Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值； （Ⅲ