【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第04讲 枚举法一（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

第4讲 枚举法一典型问题 ◇ 兴趣篇 ◇ ◇ 1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 【分析】24条 2. 要沿着如图所示的道路从 点走到 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？ 【分析】由于每条路段最多只能经过一次，所以应该不走回头路，共有： 3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？ 【分析】用a、b、c代表三个景点，共有：abc、acb、bac、bca、cab、cba共计6种 4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？ 【分析】根据题意，选两个地方有： 青岛、三亚；青岛、桂林；青岛、杭州；三亚、桂林；三亚、杭州；桂林、杭州共计6种选择方式； 如果要去其中的三个地方，共有青岛、三亚、桂林；青岛、三亚、杭州；青岛、桂林、杭州；三亚、桂林、杭州等4种方法。 5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？ 【分析】令买了小烧饼 个，大烧饼 个。所以有： ，由于y可取0、1、2、3有4种取法。所以一共有4种不同的买法； 6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？ 小悦的总分 冬冬的总分 【分析】 共计9种； 7. 两个海盗分20枚金币。请问： （1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 【分析】（1）共有11种； （2）共有13种： 8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？ 【分析】 分别相差13、11、9、7、5、3、1共有6个； 9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？ 【分析】 共有5种方法。 10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。 【分析】如下表所示，共有15种可能。 小悦课外书数量 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 冬冬课外书数量 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 阿奇课外书数量 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1 ◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇ 1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？ 【分析】 通过枚举可知，共有：31笔 2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？ 【分析】单独看3个连在一起的小方块有2种； 单独看连在一起的5个小方块有4种； 两个连在一起还有1种； 所以共有：7种 3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？ 【分析】小悦有3种选择；冬冬剩下两种；阿奇只能选最后的，共有：3×2×1=6种 4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？ 【分析】 大木偶数 5 4 3 2 1 0 小木偶数 0 1 2 3 4 5 钱数 10 9 8 7 6 5 5.（1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？ （2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？ 【分析】（1）有序分拆，共有： 所以共有16种； （2）根据题意，共有： 8种； 6. 盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？ 【分析】有序枚举知共有： 7. 如图，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这7个数字。请问： （1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？ （2）从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多