【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第07讲 周期问题（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

第7讲 周期问题 典型问题 · ◇ 兴趣篇 ◇ ◇ 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？ 答案： 【分析】观察知“黑色，白色，白色”为一个周期，那么26÷3=8……2，说明第26个图形是这个周期中的第2个，即白色。 2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 答案：黄色 【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46÷4=11……2，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色。 3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在 、 、 、 、 这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？ 答案： 【分析】观察知：5个数为一个周期，且分别对应的是“A、B、C、D、E”，那么，208÷5=41……3，可知208对应的是周期里的第3个字母C。 4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？ 答案：13颗 【分析】由题意知：10个一个周期，周期一揽子排列为“红珠，红珠，白珠，白珠，白珠，黑珠、黑珠、黑珠、黑珠、黑珠”，那么77÷10=7……7，则知这77颗珠子里有7个周期，且余2个红珠，3个白珠，2个黑珠。而在每个周期中，黑珠子比白珠子多2个，7个周期里共多2×7=14（个），余下的珠子中白珠子比黑珠子多1个，则黑珠子比白珠子共多14-1=13（个）。 5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？ 答案：猫坐1，兔坐2，猴坐3，鼠坐4 【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，……第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则11÷4=2……3，则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图。 6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。问： （1）请写出这个数列的前十项： （2）第一百个数等于多少？ 答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5 【分析】由题意知，这些自然数列如下排列： 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…… 可见是5个数1个周期，周期里的数是（1，2，3，4，5），那么：100÷5=20，则第一百个数就是周期里的第5个数5。 7. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？ 答案：3 【分析】根据题意可知报出的数如下： 1，7，9，3，1，7，9，3，…… 可见这些数是有规律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1，7，9，3。 那么，100÷4=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3。 8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形 和 按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在 点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？ （2）如图所示，如果蚂蚁甲从 点出发，沿着 的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从 点出发，沿着 的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？ 答案：（1）蚂蚁甲爬到 点，蚂蚁乙爬到 点； （2）蚂蚁甲爬到 点，蚂蚁乙爬到 点； 【分析】（1）甲的爬行路线是：B→C→D→A→B→C→D→…，可见周期是（B→C→D→A），4个为1个周期，每个周期用时：2×4=8（分钟），由50÷8=6（个）……2（分钟），知50分钟后甲在B位置。 乙的爬行路线是E→F→G→A→E→F→G→A→…，可见周期是（E→F→G→A），4个为1周期，每个周期用时：1×4=4（分钟），由50÷4=12（个）……2（分钟），知50分钟后乙在F位置。 （2）由题意知，甲的爬行路线周期是（D→A→E→F→G→A→B→C），8个为1个周期，每个周期用时1×8=8（分钟），由90÷8=11（个）……2（分钟），知90分钟后甲在A位置。由题意知，乙的爬行路线周期是（G→A→B→C→D→A→E→F）也是8个为1周期