【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第08讲 智巧趣题一（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

第8讲 智巧趣题一 ◇◇ 兴趣篇 ◇ ◇ 1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？ 【分析】答案不唯一。 2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？ 【分析】 3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。 【分析】 4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？ 【分析】由于奇数点只能为2或者0，推出符合条件的只有：图形（2）、（4）、（5）、（6）可以一笔画出。 5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？ 【分析】用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥，走法如图： 　 　　 （2003年第1届希望杯培训题）； 6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？ 【分析】小光先输10枚弹子，后赢10枚弹子，说明后来小光和小强的弹子数相同，由于小光盒里的绿弹子数和红弹子数之和与原来红弹子数相同，所以小光盒里的绿弹子数与小强盒里的红弹子数相同． 【分析】两者相等 7. 如图，有6个杯子方程一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？ 【分析】一个杯子，把第2个杯子中的水倒入第5个杯子中。 8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【分析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。 9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？ 【分析】9天刚好为第10天的1半，而10天九长满浮萍，所以第9天时，正好占据了一半。 10. 一休去河边打水。他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？ 【分析】答案不唯一，一种做法如下： 盛满9升的大桶------此时大桶中有9升水 ，小桶中没有水； 把大桶中的水倒满小桶------此时大桶中有5升水，小桶中有4升水； 把小桶中的水倒入河中，然后用大桶中的水把小桶倒满------此时大桶中有1升水，小桶有4升水； 把小桶中的水倒入河中，再把大桶中的1升水倒入小桶------此时大桶中没水，小桶中有1升水； 把大桶盛满水，小桶不动------此时大桶中有9升水，小桶中有1升水； 把大桶中的水倒满小桶------此时大桶中有6升水，小桶中有4升水； 再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去即可。 ◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇ 1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动； （2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。 【分析】 （1） （2） 2. 如图，我们用9根火柴摆成了3个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？ 【分析】 2根 3. 如图所示，12根火柴组成1大4小5个正方形。 （1）请拿掉2根火柴，使得余下的火柴恰好构成2个正方形； （2）请拿掉3根火柴，使得它变成3个相同的正方形。 【分析】（1） （2） 4. 如图是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆。是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？ 【分析】 根据一笔记画要求，不能划出； 5. 图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？ 【分析】根据一笔画要求，凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点。凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点．以另一个奇点作为终点．则图形（2）、（3）、（5）、（6）可以一笔画出；图形（1）至少画3笔；图形（4）至少画9笔。 6. 如图，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯。要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？ 【分析】