【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第10讲 和差倍问题二（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

第10讲 和差倍问题二 典型问题 · ◇ 兴趣篇 ◇ ◇ 1. 甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 答案：甲班46人，乙班14人 【分析】设乙为“1”份，甲为“2”份，每份为60÷（1+2）=20，原乙有20-6=14（人），原甲有20×2+6=46（人） 2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？ 答案：30道 【分析】甲每周比乙多做18+14=32（题），乙每周做了32÷（3-1）=16（题），原计划做16+14=30（题） 3. 一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。请问：最后有几人留在了车上？（注：每个车站都无人上车） 答案：14人 【分析】第一站时，车上有（48-8）÷2=20（人），第二站时车上有（20+8）÷2=14（人） 4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？ 答案：52道 【分析】（48-40）÷（3-1）=4（题），老师一共布置了：48+4=52（题） 5. 甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？ 答案：50亿元 【分析】甲、乙两公司用去相同的钱后，差不变，乙剩：（100-40）÷（5-1）=15（亿元），乙用了：40-15=25（亿元），两公司共用了：25×2=50（亿元） 6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？ 答案：12个 【分析】如图所示： 每份为12÷（5-2）=4（个） 乙有：4×2=8（个） 一共有：4+8=12（个） 7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 答案：100 【分析】被减数=减数+差 240÷2=120 差是120÷（5+1）=20 减数是20×5=100 8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ 答案：43千克 【分析】第三箱重：100÷（3+1）=25（千克），前两箱共重25×3=75（kg），前两箱较重一箱为（75+11）÷2=43（kg） 把乙、丙两物体看成一个整体 9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？ 答案：甲46千克，乙32千克，丙15千克 【分析】甲的重量为（93-1）÷2=46（kg） 乙、丙两物体共重46+1=47（kg） 假设丙重“1”份，乙重2份多2kg 丙重（47-2）÷（1+2）=15（kg） 乙重47-15=32（kg） 10. 某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数列比三连的3倍多1辆。请问：一连比三连多几辆坦克？ 答案：59辆 【分析】如图： 假设三连为“1”份，二连是3份多“1”辆，，一连是3×2=6份多1×2+2=4（辆） 三连：（115-1-4）÷（1+3+6）=11（辆） 一连：11×6+4=70（辆） 多：70-11=59（辆） ◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇ 1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？ 答案：3本 【分析】冬冬买的语文书是小悦的3倍时，和为22-2=20（本） 小悦买了语文书20÷（3+1）=5（本） 冬冬：5×3+2=17（本） 冬冬买的数学书是15÷（4+1）=3（本） 小悦：3×4=12（本） 冬冬比小悦一共多买：（17+3）-（12+5）=3（本） 2. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子。一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？ 答案：25枚 【分析】小悦和冬冬一共18+22=40（枚）棋子 若干局后，小悦有（40+10）÷2=25（枚） 3. 甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。请问：需要从甲水库调