【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第12讲 枚举法二（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

3年级第12讲 枚举法二 ◇ 兴趣篇 ◇ ◇ 1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？ 【分析】共有：114；123；132；141；213；222；231；312；321；411共计10个； 2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？ 【分析】 所以情况共有21种。 3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如 、 还有 都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？ 【分析】 共计7种； 4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？ 【分析】分堆是无序分拆： 所以这3堆蚂蚁的情况共有7种。 5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？ 【分析】根据乘法原理，知： ，所以有8个满足条件的三位数。 6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点 。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？ 【分析】 画树状图有6种： 7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如 就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？ 【分析】标数法，如下图： 8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？ 【分析】如上图， 的有9个； 的有8个； 的有6个； 的还有4个； 的有2个； 所以，一共可以找出29个长方形。 9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况） 【分析】设1元、2元、5元的分别为x张、y张、z张，则有： 。 当 时，有： ，有以下组解： ； 当 时，有： ，有以下组解： 当 时，有： ，有以下组解： 所以共有： （种）。 10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？ 【分析】根据题意，这类数只能有２个１，１个２组成，这样的数只有３个。如下： 112、121、211． ◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇ 1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？ 【分析】 所以共有21种情况。 2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？ 【分析】 所以共有6种情况。 3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的3个自然数相同，只能顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？ 【分析】根据题意，共有如下10种情况： 4. 刘老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球。他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？ 【分析】由于球桶一样，则在计算时不计顺序，所以有： 共10种情况。 5. 商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，…，11，12元。小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？ 【分析】根据题意，有： 共计12种。 6. 刘老师提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字。试问：刘老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 【分析】设这个密码为： ，且有： ，从百位开始枚举有： 541、542、543；531、532；521；431、432；421；321共10次。 7. 常昊和古力两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后常昊获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？ 【分析】令常昊为a，古力为b，则进行分类枚举有： 如果第一场常昊胜，共有6种： 如果第一场古力胜，有4种： 所以共有10种。 8. 从图中的左下角的 点走向右上角的 点。如果要求只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果要求只能不走重复的路线就可以，那么从 点走到 点一共有多少种不同的走法？ 【分析】 （1） 如果是只能向上或者向右走 ，使用标数法,可知有： （2） 不走重复路线共有9种方法；